Какова длина квадрата с таким же периметром, если длина прямоугольника составляет 11 дм, что на 6 дм больше

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть ширина прямоугольника равна \(x\) дециметров. Тогда его длина будет составлять \(x + 6\) дециметров, так как в условии сказано, что длина прямоугольника на 6 дециметров больше его ширины.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон. Для данной задачи, это равно:

\[P = 2 \cdot (x + (x + 6))\]

Так как у нас есть периметр квадрата равный периметру прямоугольника, то считаем периметр квадрата, где \(s\) - сторона квадрата:

\[P = 4 \cdot s\]

Теперь мы сравниваем две формулы для периметра и приравниваем их:

\[2 \cdot (x + (x + 6)) = 4 \cdot s\]

Раскрываем скобки и сокращаем:

\[2 \cdot (2x + 6) = 4 \cdot s\]

\[4x + 12 = 4 \cdot s\]

Делим обе части на 4:

\[x + 3 = s\]

Таким образом, мы получили, что сторона квадрата равна сумме ширины прямоугольника и числа 3.

Теперь, чтобы определить длину такого квадрата, мы можем добавить к полученной стороне 3. Таким образом:

Длина квадрата = ширина прямоугольника + 3

Длина квадрата = \(x + 3 + 3\) = \(x + 6\)

Таким образом, длина квадрата составляет \(x + 6\) дециметров.

Учитывая, что в условии дана ширина прямоугольника равная 11 дециметрам, мы можем подставить это значение в формулу:

Длина квадрата = 11 дециметров + 6 дециметров = 17 дециметров.

Таким образом, длина квадрата с тем же периметром составляет 17 дециметров.