Как найти x в уравнении cos3x=-3?
Sumasshedshiy_Reyndzher
Чтобы найти значение \(x\) в уравнении \(\cos(3x) = -3\), мы должны использовать обратную функцию косинуса, которая называется арккосинус или \(\cos^{-1}\).
Пошаговое решение будет следующим:
1. Переносим \(-3\) на правую сторону уравнения: \(\cos(3x) + 3 = 0\).
2. Теперь применяем арккосинус к обеим сторонам уравнения: \(\cos^{-1}(\cos(3x) + 3) = \cos^{-1}(0)\).
3. Значение \(\cos^{-1}(0)\) равно \(\frac{\pi}{2}\).
4. Теперь мы получили следующее уравнение: \(\cos^{-1}(\cos(3x) + 3) = \frac{\pi}{2}\).
Когда мы применяем арккосинус к функции косинус, возвращаемся к исходному значению угла. Так как \(\cos^{-1}\) и \(\cos\) обращают друг друга, получаем \(\cos(\cos^{-1}(x)) = x\).
5. Используем это свойство и упрощаем уравнение:
\[
\cos(3x) + 3 = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0.
\]
6. Теперь у нас есть следующее уравнение: \(\cos(3x) + 3 = 0\).
7. Теперь решаем это уравнение относительно \(3x\): \(3x = -3\).
8. Делим обе части уравнения на 3, и получаем: \(x = -1\).
Таким образом, значение \(x\) в уравнении \(\cos(3x) = -3\) равно \(-1\).
Пошаговое решение будет следующим:
1. Переносим \(-3\) на правую сторону уравнения: \(\cos(3x) + 3 = 0\).
2. Теперь применяем арккосинус к обеим сторонам уравнения: \(\cos^{-1}(\cos(3x) + 3) = \cos^{-1}(0)\).
3. Значение \(\cos^{-1}(0)\) равно \(\frac{\pi}{2}\).
4. Теперь мы получили следующее уравнение: \(\cos^{-1}(\cos(3x) + 3) = \frac{\pi}{2}\).
Когда мы применяем арккосинус к функции косинус, возвращаемся к исходному значению угла. Так как \(\cos^{-1}\) и \(\cos\) обращают друг друга, получаем \(\cos(\cos^{-1}(x)) = x\).
5. Используем это свойство и упрощаем уравнение:
\[
\cos(3x) + 3 = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0.
\]
6. Теперь у нас есть следующее уравнение: \(\cos(3x) + 3 = 0\).
7. Теперь решаем это уравнение относительно \(3x\): \(3x = -3\).
8. Делим обе части уравнения на 3, и получаем: \(x = -1\).
Таким образом, значение \(x\) в уравнении \(\cos(3x) = -3\) равно \(-1\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
