Какова длина каркаса (сумма длин всех рёбер) прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, равная 60 см, если

Для начала определим переменные, чтобы было проще работать с формулами. Пусть сторона квадратного основания параллелепипеда будет равна \(a\) см, а его высота - \(H\) см. Длина рёбер параллелепипеда можно обозначить как \(l_1\), \(l_2\) и \(l_3\).

Из условия задачи у нас есть следующая информация: сумма длин всех рёбер параллелепипеда равна 60 см.

Перейдем к решению задачи.

1. Определяем формулу для расчета суммы длин всех рёбер параллелепипеда.

Сумма длин всех рёбер параллелепипеда равна \(2l_1 + 2l_2 + 2l_3\).

2. Находим каждую длину ребра через известные переменные.

Первое ребро \(l_1\) это длина стороны основания, которая равна \(a\) см.

Второе ребро \(l_2\) это также длина стороны основания, которая также равна \(a\) см.

Третье ребро \(l_3\) это высота параллелепипеда минус одна из сторон основания. Формулой это будет выглядеть следующим образом: \(H - a\) см.

3. Подставляем значения в формулу для суммы длин ребер и решаем уравнение.

\(2l_1 + 2l_2 + 2l_3 = 60\)

Подставляем значения длин ребер:

\(2a + 2a + 2(H - a) = 60\)

Упрощаем выражение:

\(4a + 2H - 2a = 60\)

\(2a + 2H = 60\)

Раскрываем скобки:

\(4a + 2H - 2a = 60\)

Упрощаем выражение:

\(2a + 2H = 60\)

Выражаем одну переменную через другую:

\(2H = 60 - 2a\)

\(H = \frac{60 - 2a}{2}\)

Таким образом, мы получили выражение для высоты параллелепипеда через сторону основания.

4. Проверяем полученное выражение.

Для того чтобы наш ответ был корректным, высота должна быть больше стороны основания, то есть \(H > a\).

5. Для конкретной задачи подставляем значение 60 см вместо суммы длин ребер.

\(2a + 2H = 60\)

\(2a + 2(\frac{60 - 2a}{2}) = 60\)

\(2a + 60 - 4a = 60\)

\(-2a + 60 = 60\)

\(-2a = 0\)

\(a = 0\)

Полученное решение \(a = 0\) не является корректным, так как сторона основания параллелепипеда не может быть равна нулю.

Следовательно, данная задача не имеет решения при условии, что \(H > a\).

Возможно, в условии задачи есть ошибка или уточнения, которые следует учесть для получения корректного ответа.