Чему равно выражение |15-x|-|12x|?

Для начала, давайте разложим наше выражение на несколько частей и рассмотрим каждую из них отдельно.

1. Выражение |15-x|. Знак модуля означает, что мы должны взять абсолютное значение или модуль числа, то есть отбросить его знак. В нашем случае, если \(x\) меньше 15, то выражение становится |15 - x| = 15 - x. А если \(x\) больше или равно 15, то выражение становится |15 - x| = x - 15.

2. Выражение |12x|. Снова, знак модуля требует взятия абсолютного значения числа. В данном случае, мы всегда будем получать положительное значение числа, независимо от значения \(x\), потому что мы умножаем \(12\) на \(x\). Таким образом, |12x| всегда будет равно \(12x\).

Теперь, объединим эти две части нашего выражения и рассмотрим несколько возможных сценариев:

1. Пусть \(x < 15\). В этом случае, |15 - x| будет равно \(15 - x\), а |12x| будет равно \(12x\). Следовательно, выражение |15-x|-|12x| превращается в \(15 - x - 12x\). Для удобства расчетов, давайте приведем подобные члены в этом выражении: \(-x\) и \(-12x\) будут иметь общий знаменатель \(-13x\). Таким образом, мы получаем \(15 - 13x\).

2. Пусть \(x \geq 15\). В этом случае, |15 - x| будет равно \(x - 15\), а |12x| останется равным \(12x\). Теперь снова объединим эти части нашего выражения: \(x - 15 - 12x\). Опять же, приведем подобные члены: \(-15\) и \(-12x\) будут иметь общий знаменатель \(-15 - 12x\). Таким образом, мы получаем \(-15 - 11x\).

Итак, ответ на это выражение зависит от значения переменной \(x\):
- Если \(x < 15\), то выражение |15-x|-|12x| равно \(15 - 13x\).
- Если \(x \geq 15\), то выражение |15-x|-|12x| равно \(-15 - 11x\).

Надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам понять, как решить данную задачу и получить нужный ответ. Если у вас остались еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!