Какова длина хорды окружности с радиусом 46 см, если угол ∡ABC составляет 30°?

Хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать тригонометрию и свойства окружности.

Дано, что радиус окружности равен 46 см. Мы также знаем, что угол ∡ABC составляет 30°.

Для нахождения длины хорды нам понадобится знать длину дуги, опирающейся на эту хорду. Длина дуги определяется по формуле:

\[L = 2\pi r \cdot \frac{\theta}{360°}\]

где L - длина дуги, r - радиус окружности, а \(\theta\) - угол в градусах.

В нашем случае, мы ищем длину хорды, которая является отрезком длиной L, исходящим из центра окружности и составляющим угол ∡ABC.

Однако нам нужна половина длины хорды, которая равна половине длины дуги. Поэтому для нахождения половины длины дуги мы будем использовать следующую формулу:

\[L_{\text{половина хорды}} = \pi r \cdot \frac{\theta}{360°}\]

Теперь мы можем подставить известные значения в эту формулу:

\[L_{\text{половина хорды}} = \pi \cdot 46 \, \text{см} \cdot \frac{30°}{360°}\]

Для решения этого выражения мы можем сократить некоторые значения и произвести вычисления:

\[L_{\text{половина хорды}} = \pi \cdot 46 \, \text{см} \cdot \frac{1}{12}\]

\[L_{\text{половина хорды}} \approx 12.09 \, \text{см}\]

Теперь, чтобы найти полную длину хорды, мы умножаем длину половины хорды на 2:

\[L_{\text{хорды}} \approx 2 \cdot 12.09 \, \text{см}\]

\[L_{\text{хорды}} \approx 24.18 \, \text{см}\]

Таким образом, длина хорды с радиусом 46 см и углом ∡ABC, составляющим 30°, примерно равна 24.18 см.