Какова длина хорды, которая соответствует дуге кругового сектора, площадь которого равна 9п квадратных сантиметров

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулы для нахождения длины хорды и площади сегмента окружности.

Длина хорды \(l\) может быть найдена с использованием формулы:

\[l = 2r\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)\]

где \(r\) - радиус окружности, а \(\theta\) - центральный угол, соответствующий дуге.

Мы можем найти центральный угол \(\theta\) с использованием формулы для нахождения площади сектора:

\[A = \frac{\theta}{360} \pi r^2\]

С учетом данной площади сектора \(A = 9\pi\) квадратных сантиметров, и радиуса окружности \(r = 6\) сантиметров, мы можем решить уравнение:

\[9\pi = \frac{\theta}{360} \pi (6)^2\]

Решая это уравнение, мы можем найти значение центрального угла \(\theta\).

Следовательно, после нахождения значения \(\theta\), мы можем использовать его, чтобы найти длину хорды \(l\) и площадь сегмента окружности.

Однако, чтобы сделать решение более наглядным для школьников, я проведу все вычисления и дам конечный ответ, без подробного объяснения процесса.

Площадь сегмента \(S\) может быть вычислена с использованием следующей формулы:

\[S = \frac{\theta}{360} \pi r^2 - \frac{1}{2} r^2 \sin\theta\]

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, давайте приступим к вычислениям.

1. Найдем центральный угол \(\theta\), используя формулу для площади сектора:

\[9\pi = \frac{\theta}{360} \pi (6)^2\]

Решая это уравнение, мы получаем \(\theta = 180^\circ\).

2. Теперь, найдем длину хорды \(l\), используя формулу:

\[l = 2r\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)\]

Подставляя значения \(r = 6\) сантиметров и \(\theta = 180^\circ\), получаем \(l = 12\) сантиметров.

3. Наконец, вычислим площадь сегмента \(S\), используя формулу:

\[S = \frac{\theta}{360} \pi r^2 - \frac{1}{2} r^2 \sin\theta\]

Подставляя значения \(r = 6\) сантиметров и \(\theta = 180^\circ\), получаем \(S = 18\pi - 18\).

Таким образом, длина хорды, соответствующей дуге кругового сектора с площадью 9п квадратных сантиметров при радиусе окружности 6 сантиметров, равна 12 сантиметров, а площадь сегмента, образованного этой дугой, равна \(18\pi - 18\) квадратных сантиметров.