Какова длина хорды АВ, если она образует угол 45° с диаметром окружности

Question

Математика: Какова длина хорды АВ, если она образует угол 45° с диаметром окружности АС, и радиус окружности равен

Лягушка_1831 · Accepted Answer

Пусть радиус окружности будет обозначен как \(r\), а длина хорды \(AB\) - как \(x\).

Для начала, нам следует разобраться как хорда связана с диаметром окружности и углом, который образуется.

Если мы проведём радиус окружности до точки касания с хордой \(AB\), получится прямоугольный треугольник \(ACB\). Угол между диаметром и хордой равен 45°.

Теперь применяем свойства прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике \(ACB\) мы знаем, что угол между гипотенузой и одним из катетов равен 45°. А если мы знаем значение одного угла треугольника, то можем определить его отношение с другими сторонами треугольника.

В данном случае, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса (tg), которая определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Таким образом, мы можем записать следующее:

\[
\tan(45^\circ) = \frac{x}{r}
\]

Так как \(\tan(45^\circ) = 1\), упрощаем уравнение:

\[
1 = \frac{x}{r}
\]

Далее, чтобы найти значение \(x\), умножаем обе стороны уравнения на \(r\):

\[
r = x
\]

Таким образом, длина хорды \(AB\) равна радиусу окружности \(r\). Ответ: длина хорды \(AB\) равна значению радиуса окружности \(r\).

Какова длина хорды АВ, если она образует угол 45° с диаметром окружности АС, и радиус окружности равен

Лягушка_1831

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!