Какова длина гипотенузы треугольника АВС, если угол С равен 90°, высота СД равна 3см, и острый угол равен 30°?
Сергеевна_1512
Для решения данной задачи нам понадобится знание теоремы Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае у нас уже задан прямоугольный треугольник, так как угол С равен 90°.
По условию, длина высоты СД равна 3 см. Зная острый угол равный 30°, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения длины катета АС. Так как синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то получаем соотношение \(\sin(30^\circ) = \frac{СД}{АС}\).
Теперь подставим в это выражение известные значения. Синус 30° равен \(\frac{1}{2}\), а высота СД равна 3 см. Получим уравнение \(\frac{1}{2} = \frac{3}{АС}\).
Чтобы решить это уравнение, перекрестно перемножим, получим \(АС = 3 \cdot 2 = 6\) см.
Теперь, когда у нас есть измерение катета АС, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы. По теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Обозначим гипотенузу как ВС.
\[ВС^2 = АС^2 + СД^2\]
\[ВС^2 = 6^2 + 3^2 = 36 + 9 = 45\]
Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[ВС = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}\]
Итак, длина гипотенузы треугольника АВС равна \(3\sqrt{5}\) см.
По условию, длина высоты СД равна 3 см. Зная острый угол равный 30°, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения длины катета АС. Так как синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то получаем соотношение \(\sin(30^\circ) = \frac{СД}{АС}\).
Теперь подставим в это выражение известные значения. Синус 30° равен \(\frac{1}{2}\), а высота СД равна 3 см. Получим уравнение \(\frac{1}{2} = \frac{3}{АС}\).
Чтобы решить это уравнение, перекрестно перемножим, получим \(АС = 3 \cdot 2 = 6\) см.
Теперь, когда у нас есть измерение катета АС, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы. По теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Обозначим гипотенузу как ВС.
\[ВС^2 = АС^2 + СД^2\]
\[ВС^2 = 6^2 + 3^2 = 36 + 9 = 45\]
Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[ВС = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}\]
Итак, длина гипотенузы треугольника АВС равна \(3\sqrt{5}\) см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
