Какова длина гипотенузы треугольника АВС, если угол С равен 90°, угол В равен

Question

Геометрия: Какова длина гипотенузы треугольника АВС, если угол С равен 90°, угол В равен 30° и длина СА составляет

Виктория · Accepted Answer

Для нахождения длины гипотенузы треугольника АВС, когда у нас известны два угла и длина одной стороны, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями.

В данном случае, у нас известны угол С равный 90°, угол В равный 30° и длина СА. Мы можем использовать соотношение синуса для нахождения гипотенузы.

Согласно соотношению синуса, \(\sin(В) = \frac{противолежащая сторона}{гипотенуза}\)

Для данной задачи, у нас противолежащей стороной будет сторона СА, которая равна заданной длине, а гипотенузой будет сторона СВ, которую мы хотим найти.

Подставив значения в формулу, мы получим:

\(\sin(30°) = \frac{СА}{СВ}\)

Теперь рассчитаем значение синуса 30°:

\(\sin(30°) = \frac{1}{2}\)

Теперь мы можем решить уравнение, чтобы найти длину стороны СВ:

\(\frac{1}{2} = \frac{СА}{СВ}\)

Выразим СВ:

\(СВ = 2 \cdot СА\)

Таким образом, длина гипотенузы треугольника АВС равна удвоенной длине стороны СА.

Мы можем убедиться в правильности ответа, рассчитав значение гипотенузы, используя численные данные из условия. Если длина СА составляет 5 единиц, то длина гипотенузы будет 10 единиц.

Убедительно рекомендуется провести последующую проверку и проверить правильность решения на практике.

Какова длина гипотенузы треугольника АВС, если угол С равен 90°, угол В равен 30° и длина СА составляет

Виктория

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!