Какова длина гипотенузы прямоугольного треугольника ABC, если известно

Question

Геометрия: Какова длина гипотенузы прямоугольного треугольника ABC, если известно, что катет AC равен 10 см, а синус угла B равен 2/5?

Maksik · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Согласно этой теореме, отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла является постоянной величиной. Формула для теоремы синусов выглядит следующим образом:

\[
\frac{{a}}{{\sin(A)}} = \frac{{b}}{{\sin(B)}} = \frac{{c}}{{\sin(C)}}
\]

Где a, b и c - стороны треугольника, А, В и С - соответствующие углы треугольника.

В данной задаче мы можем обозначить катет AB как a, гипотенузу BC как c, а угол B обозначим как B.

Из условия задачи мы знаем, что катет AC равен 10 см, а синус угла B равен 2/5.

Теперь мы можем записать уравнение согласно теореме синусов для нашего треугольника:

\[
\frac{{10}}{{\sin(90°)}} = \frac{{c}}{{\sin(B)}}
\]

Так как синус 90° равен 1, упростим уравнение:

\[
10 = \frac{{c}}{{\sin(B)}}
\]

Мы знаем, что синус угла B равен 2/5. Подставим это значение в уравнение:

\[
10 = \frac{{c}}{{\frac{{2}}{{5}}}}
\]

Перевернем дробь, чтобы избавиться от деления на дробь:

\[
10 = c \cdot \frac{{5}}{{2}}
\]

Упростим выражение:

\[
10 \cdot \frac{{2}}{{5}} = c
\]

\[
\frac{{20}}{{5}} = c
\]

И, наконец, найдем значение гипотенузы c:

\[
c = 4 \, \text{{см}}
\]

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника ABC равна 4 см.

Какова длина гипотенузы прямоугольного треугольника ABC, если известно, что катет AC равен 10 см, а синус угла B равен

Maksik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!