Какова длина дуги окружности с радиусом 10 см, если угол, образуемый данной

Question

Геометрия: Какова длина дуги окружности с радиусом 10 см, если угол, образуемый данной дугой на центре, равен 150 градусам? Чему равна площадь сектора?

Алексей_7779 · Accepted Answer

Для решения этой задачи будем использовать основные формулы геометрии, связанные с окружностями.

Длина дуги окружности можно найти по формуле:
\[L = 2\pi r \cdot \frac{\alpha}{360^\circ}\]
где \(L\) - длина дуги, \(r\) - радиус окружности, \(\alpha\) - угол, образуемый данной дугой на центре.

Подставляя значения из условия задачи, получаем:
\[L = 2\pi \cdot 10 \, \text{см} \cdot \frac{150^\circ}{360^\circ}\]

Выполняем вычисления:
\[L = 2\pi \cdot 10 \, \text{см} \cdot \frac{5}{12} = \frac{10}{3}\pi \, \text{см} \approx 10.47 \, \text{см}\]

Таким образом, длина дуги окружности с радиусом 10 см и углом 150 градусов составляет примерно 10.47 см.

Теперь рассмотрим площадь сектора. Площадь сектора можно найти по формуле:
\[S = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2\]
где \(S\) - площадь сектора, \(r\) - радиус окружности, \(\alpha\) - угол, образуемый сектором.

Подставляя значения из условия задачи, получаем:
\[S = \frac{150^\circ}{360^\circ} \cdot \pi \cdot (10 \, \text{см})^2\]

Выполняем вычисления:
\[S = \frac{5}{12} \cdot \pi \cdot 100 \, \text{см}^2 = \frac{50}{3}\pi \, \text{см}^2 \approx 52.36 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь сектора окружности с радиусом 10 см и углом 150 градусов составляет примерно 52.36 см².

Какова длина дуги окружности с радиусом 10 см, если угол, образуемый данной дугой на центре, равен 150 градусам? Чему

Алексей_7779

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!