Какова длина дуги АВ при условии, что на рисунке угол АВС равен 60° и длина

Question

Геометрия: Какова длина дуги АВ при условии, что на рисунке угол АВС равен 60° и длина АВ равна

Романович · Accepted Answer

Для того чтобы найти длину дуги АВ, нам необходимо знать радиус окружности, на которой находится данная дуга. В задаче радиус окружности не дан, поэтому необходимо использовать известные нам данные.

Из геометрии известно, что вписанный угол, соответствующий данной дуге, равен половине дуги. То есть, угол ВАС равен половине угла АВС, то есть 60° / 2 = 30°.

Теперь, используя связь между длиной дуги и углом, мы можем воспользоваться формулой:

Длина дуги = (Угол в градусах / 360°) * (2π * Радиус)

Так как нам дан угол 30°, нам остается найти радиус окружности. Для этого мы можем воспользоваться теоремой синусов.

В треугольнике ВАС у нас известна гипотенуза ВА, равная 20 см, и угол ВАС, равный 30°. Пусть радиус окружности будет обозначен как r.

С учетом теоремы синусов, мы можем записать:

\(\frac{{r}}{{\sin(30°)}} = \frac{{20}}{{\sin(60°)}}\)

Решая эту пропорцию, получаем:

\(r = \frac{{20 \cdot \sin(30°)}}{{\sin(60°)}}\)

Зная радиус, мы теперь можем найти длину дуги АВ:

Длина дуги АВ = (Угол в градусах / 360°) * (2π * Радиус) = (60° / 360°) * (2π * r)

Подставляем значение радиуса r и находим длину дуги АВ.

Какова длина дуги АВ при условии, что на рисунке угол АВС равен 60° и длина АВ равна

Романович

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!