Какова длина диагонали в правильной четырёхугольной призме с площадью основания 100 см2 и высотой 5 см? І. b. 15

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для расчета длины диагонали в параллелепипеде, которая состоит из основания и высоты. Учитывая, что в данной задаче у нас правильная четырехугольная призма, она имеет два основания, которые представляют собой прямоугольники с площадью 100 см² и высотой 5 см.

Так как у нас правильная призма, основания являются квадратами, так что пусть сторона каждого из оснований будет равна \( a \) см.

Формула для расчета длины диагонали в параллелепипеде:

\[
d = \sqrt{a^2 + b^2 + h^2}
\]

Где:
- \( a \) - длина одного из ребер основания,
- \( b \) - длина другого ребра основания,
- \( h \) - высота.

Так как у нас квадратные основания, то \( a = b \). Поэтому, мы можем заменить \( b \) на \( a \) в формуле:

\[
d = \sqrt{a^2 + a^2 + h^2}
\]

Подставляя известные значения из условия задачи, получим:

\[
d = \sqrt{2a^2 + 5^2}
\]

Теперь, найдем значение стороны \( a \). Поскольку площадь одного из основания 100 см², можно использовать формулу для площади квадрата:

\[
S = a^2
\]

Подставляя известное значение площади:

\[
100 = a^2
\]

Находим корень из обеих сторон:

\[
a = \sqrt{100}
\]

Учитывая известное значение высоты \( h = 5 \) см, мы можем заменить значения в исходной формуле:

\[
d = \sqrt{2 \cdot (\sqrt{100})^2 + 5^2}
\]

Вычисляя значение в скобках:

\[
d = \sqrt{2 \cdot 100 + 5^2}
\]

\[
d = \sqrt{200 + 25}
\]

\[
d = \sqrt{225}
\]

\[
d = 15 \text{ см}
\]

Таким образом, длина диагонали в правильной четырехугольной призме с площадью основания 100 см² и высотой 5 см составляет 15 см.