Какова длина диагонали в правильной четырёхугольной призме с площадью основания

Question

Математика: Какова длина диагонали в правильной четырёхугольной призме с площадью основания 100 см2 и высотой 5 см? І. b. 15

Grigoriy · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для расчета длины диагонали в параллелепипеде, которая состоит из основания и высоты. Учитывая, что в данной задаче у нас правильная четырехугольная призма, она имеет два основания, которые представляют собой прямоугольники с площадью 100 см² и высотой 5 см.

Так как у нас правильная призма, основания являются квадратами, так что пусть сторона каждого из оснований будет равна

a

см.

Формула для расчета длины диагонали в параллелепипеде:

d = \sqrt{a^{2} + b^{2} + h^{2}}

Где:
-

a

- длина одного из ребер основания,
-

b

- длина другого ребра основания,
-

h

- высота.

Так как у нас квадратные основания, то

a = b

. Поэтому, мы можем заменить

b

на

a

в формуле:

d = \sqrt{a^{2} + a^{2} + h^{2}}

Подставляя известные значения из условия задачи, получим:

d = \sqrt{2 a^{2} + 5^{2}}

Теперь, найдем значение стороны

a

. Поскольку площадь одного из основания 100 см², можно использовать формулу для площади квадрата:

S = a^{2}

Подставляя известное значение площади:

100 = a^{2}

Находим корень из обеих сторон:

a = \sqrt{100}

Учитывая известное значение высоты

h = 5

см, мы можем заменить значения в исходной формуле:

d = \sqrt{2 \cdot (\sqrt{100})^{2} + 5^{2}}

Вычисляя значение в скобках:

d = \sqrt{2 \cdot 100 + 5^{2}}

d = \sqrt{200 + 25}

d = \sqrt{225}

d = 15 см

Таким образом, длина диагонали в правильной четырехугольной призме с площадью основания 100 см² и высотой 5 см составляет 15 см.

Какова длина диагонали в правильной четырёхугольной призме с площадью основания 100 см2 и высотой 5 см? І. b. 15

Grigoriy

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!