Какова длина диагонали прямоугольного параллелепипеда с размерами 9, 12 и 15? Какой угол образует диагональ

Чтобы найти длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Дано, что у нас есть прямоугольный параллелепипед с размерами 9, 12 и 15. Давайте обозначим эти размеры как \(a\), \(b\) и \(c\), где \(a = 9\), \(b = 12\), \(c = 15\).

Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого катеты равны сторонам прямоугольного параллелепипеда. В данном случае, мы ищем гипотенузу, которую мы обозначим как \(d\).

Теорема Пифагора гласит: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Математически это записывается следующим образом:
\[c^2 = a^2 + b^2\]

Подставим значения из задачи:
\[15^2 = 9^2 + 12^2\]

Сначала найдем квадраты сторон:
\[225 = 81 + 144\]

Теперь сложим два квадрата:
\[225 = 225\]

Получается, что левая и правая части уравнения равны, что означает, что равенство выполняется. Это означает, что заданный прямоугольный параллелепипед является прямоугольным, а найденное значение \(c = 15\) является длиной диагонали.

Ответ: Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда с размерами 9, 12 и 15 равна 15 единицам длины.

Теперь давайте рассмотрим угол, образуемый диагональю параллелепипеда с плоскостью его основания. Поскольку у нас есть прямоугольный параллелепипед, плоскость его основания является прямоугольной.

В прямоугольном треугольнике угол между гипотенузой и одним из катетов является прямым углом, а другой угол является острым. Таким образом, угол между диагональю и плоскостью основания также является острым углом.

Ответ: Угол, образуемый диагональю параллелепипеда с плоскостью его основания, является острым углом.