Какова длина диагонали квадрата, вписанного в окружность с радиусом, равным 14√2?
Дельфин
Хорошо, рассмотрим эту задачу подробно.
Как известно, квадрат вписан в окружность, если каждая сторона квадрата касается окружности в её точке центра.
Давайте обозначим диагональ квадрата как \(d\). Также нам дан радиус окружности \(r\), который равен \(14\sqrt{2}\).
Диагональ квадрата делит его на два прямоугольных треугольника. Поскольку каждая сторона квадрата равна, давайте обозначим длину стороны квадрата как \(s\).
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для одного из треугольников:
\((\frac{s}{2})^2 + (\frac{s}{2})^2 = d^2\)
\(\frac{s^2}{4} + \frac{s^2}{4} = d^2\)
\(\frac{2s^2}{4} = d^2\)
\(\frac{s^2}{2} = d^2\)
Теперь мы можем заменить \(s\) на радиус окружности, поскольку сторона квадрата равна диаметру окружности:
\(\frac{(2r)^2}{2} = d^2\)
\(2r^2 = d^2\)
Давайте подставим значение радиуса окружности:
\(2(14\sqrt{2})^2 = d^2\)
\(2(196 \cdot 2) = d^2\)
\(2 \cdot 392 = d^2\)
\(784 = d^2\)
Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
\(d = \sqrt{784}\)
\(d = 28\)
Таким образом, длина диагонали квадрата, вписанного в окружность с радиусом, равным \(14\sqrt{2}\), составляет 28.
Как известно, квадрат вписан в окружность, если каждая сторона квадрата касается окружности в её точке центра.
Давайте обозначим диагональ квадрата как \(d\). Также нам дан радиус окружности \(r\), который равен \(14\sqrt{2}\).
Диагональ квадрата делит его на два прямоугольных треугольника. Поскольку каждая сторона квадрата равна, давайте обозначим длину стороны квадрата как \(s\).
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для одного из треугольников:
\((\frac{s}{2})^2 + (\frac{s}{2})^2 = d^2\)
\(\frac{s^2}{4} + \frac{s^2}{4} = d^2\)
\(\frac{2s^2}{4} = d^2\)
\(\frac{s^2}{2} = d^2\)
Теперь мы можем заменить \(s\) на радиус окружности, поскольку сторона квадрата равна диаметру окружности:
\(\frac{(2r)^2}{2} = d^2\)
\(2r^2 = d^2\)
Давайте подставим значение радиуса окружности:
\(2(14\sqrt{2})^2 = d^2\)
\(2(196 \cdot 2) = d^2\)
\(2 \cdot 392 = d^2\)
\(784 = d^2\)
Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
\(d = \sqrt{784}\)
\(d = 28\)
Таким образом, длина диагонали квадрата, вписанного в окружность с радиусом, равным \(14\sqrt{2}\), составляет 28.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
