Какова длина диагонали квадрата, вписанного в окружность с радиусом, равным

Question

Математика: Какова длина диагонали квадрата, вписанного в окружность с радиусом, равным 14√2?

Дельфин · Accepted Answer

Хорошо, рассмотрим эту задачу подробно.

Как известно, квадрат вписан в окружность, если каждая сторона квадрата касается окружности в её точке центра.

Давайте обозначим диагональ квадрата как

d

. Также нам дан радиус окружности

r

, который равен

14 \sqrt{2}

.

Диагональ квадрата делит его на два прямоугольных треугольника. Поскольку каждая сторона квадрата равна, давайте обозначим длину стороны квадрата как

s

.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для одного из треугольников:

(\frac{s}{2})^{2} + (\frac{s}{2})^{2} = d^{2}

\frac{s^{2}}{4} + \frac{s^{2}}{4} = d^{2}

\frac{2 s^{2}}{4} = d^{2}

\frac{s^{2}}{2} = d^{2}

Теперь мы можем заменить

s

на радиус окружности, поскольку сторона квадрата равна диаметру окружности:

\frac{(2 r)^{2}}{2} = d^{2}

2 r^{2} = d^{2}

Давайте подставим значение радиуса окружности:

2 (14 \sqrt{2})^{2} = d^{2}

2 (196 \cdot 2) = d^{2}

2 \cdot 392 = d^{2}

784 = d^{2}

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

d = \sqrt{784}

d = 28

Таким образом, длина диагонали квадрата, вписанного в окружность с радиусом, равным

14 \sqrt{2}

, составляет 28.

Какова длина диагонали квадрата, вписанного в окружность с радиусом, равным 14√2?

Дельфин

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!