Какова длина диагонали квадрата, вписанного в окружность радиусом 14√2?

Question

Геометрия: Какова длина диагонали квадрата, вписанного в окружность радиусом 14√2? Пожалуйста, предоставьте ответ

Morskoy_Korabl · Accepted Answer

Чтобы определить длину диагонали квадрата, вписанного в окружность, нам нужно использовать свойство окружности, которое говорит о том, что диаметр окружности равен удвоенному радиусу. В данном случае, задан радиус окружности 14√2, поэтому диаметр будет равен

2 \times 14 \sqrt{2} = 28 \sqrt{2}

.

Зная диаметр окружности, можно найти сторону квадрата, вписанного в эту окружность. В квадрате диагональ делит каждый угол пополам, поэтому диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, а сторона квадрата будет являться его катетом.

Определим сторону квадрата, используя теорему Пифагора. Пусть

a

- сторона квадрата,

d

- диагональ квадрата (и диаметр окружности), и

s

- сторона прямоугольного треугольника:

s^{2} + s^{2} = d^{2}

2 s^{2} = d^{2}

s^{2} = \frac{d^{2}}{2}

s = \sqrt{\frac{d^{2}}{2}}

Подставим значение диаметра

d = 28 \sqrt{2}

в формулу, чтобы найти сторону квадрата:

s = \sqrt{\frac{(28 \sqrt{2})^{2}}{2}}

s = \sqrt{\frac{784 \cdot 2}{2}}

s = \sqrt{784}

s = 28

Теперь, чтобы найти длину диагонали квадрата, нам нужно использовать теорему Пифагора снова, но уже для прямоугольного треугольника, образованного диагональю и стороной квадрата:

d^{2} = s^{2} + s^{2}

d^{2} = 28^{2} + 28^{2}

d^{2} = 784 + 784

d^{2} = 1568

d = \sqrt{1568}

d = 28 \sqrt{2}

Таким образом, длина диагонали квадрата, вписанного в окружность радиусом

14 \sqrt{2}

, составляет

28 \sqrt{2}

.

Какова длина диагонали квадрата, вписанного в окружность радиусом 14√2? Пожалуйста, предоставьте ответ

Morskoy_Korabl

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!