Какова длина диагонали квадрата, вписанного в окружность радиусом 14√2? Пожалуйста, предоставьте ответ

Чтобы определить длину диагонали квадрата, вписанного в окружность, нам нужно использовать свойство окружности, которое говорит о том, что диаметр окружности равен удвоенному радиусу. В данном случае, задан радиус окружности 14√2, поэтому диаметр будет равен \(2 \times 14\sqrt{2} = 28\sqrt{2}\).

Зная диаметр окружности, можно найти сторону квадрата, вписанного в эту окружность. В квадрате диагональ делит каждый угол пополам, поэтому диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, а сторона квадрата будет являться его катетом.

Определим сторону квадрата, используя теорему Пифагора. Пусть \(a\) - сторона квадрата, \(d\) - диагональ квадрата (и диаметр окружности), и \(s\) - сторона прямоугольного треугольника:

\[s^2 + s^2 = d^2\]
\[2s^2 = d^2\]
\[s^2 = \frac{d^2}{2}\]
\[s = \sqrt{\frac{d^2}{2}}\]

Подставим значение диаметра \(d = 28\sqrt{2}\) в формулу, чтобы найти сторону квадрата:

\[s = \sqrt{\frac{(28\sqrt{2})^2}{2}}\]
\[s = \sqrt{\frac{784 \cdot 2}{2}}\]
\[s = \sqrt{784}\]
\[s = 28\]

Теперь, чтобы найти длину диагонали квадрата, нам нужно использовать теорему Пифагора снова, но уже для прямоугольного треугольника, образованного диагональю и стороной квадрата:

\[d^2 = s^2 + s^2\]
\[d^2 = 28^2 + 28^2\]
\[d^2 = 784 + 784\]
\[d^2 = 1568\]
\[d = \sqrt{1568}\]
\[d = 28\sqrt{2}\]

Таким образом, длина диагонали квадрата, вписанного в окружность радиусом \(14\sqrt{2}\), составляет \(28\sqrt{2}\).