Какова длина CD в трапеции АВСD, если известно, что ∠BAD = 60°, ∠ABD

Question

Математика: Какова длина CD в трапеции АВСD, если известно, что ∠BAD = 60°, ∠ABD = 90°, AB = 8 см, BC = CD? Ответ приведите в сантиметрах

Тарантул · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства трапеции и основные геометрические факты.

Во-первых, заметим, что в трапеции ABCD угол BCD является прямым, так как угол ABD равен 90°.

Во-вторых, у нас есть информация, что угол BAD равен 60° и сторона AB равна 8 см.

Так как сторона AB параллельна стороне CD, а углы BCD и ABD являются соответственными углами и оба равны 90°, то эти два треугольника АВС и BСD являются подобными.

Получим пропорцию на основе подобия треугольников:

\(\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{CD}\)

Подставим известные значения:

\(\frac{8}{BC} = \frac{AD}{CD}\)

Так как BC равна CD, можем заменить BC в уравнении:

\(\frac{8}{CD} = \frac{AD}{CD}\)

Упростим уравнение:

\(8 = AD\)

Таким образом, получаем, что длина AD равна 8 см.

Однако, по условию нам необходимо найти длину CD. Зная, что BC = CD, получаем:

\(CD = 8\) см

Таким образом, длина CD в трапеции ABCD равна 8 сантиметрам.

Какова длина CD в трапеции АВСD, если известно, что ∠BAD = 60°, ∠ABD = 90°, AB = 8 см, BC = CD? Ответ приведите

Тарантул

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!