Какова длина большей диагонали ромба, если соотношение диагоналей ромба с площадью 640 см составляет 4:5? Представьте

Конечно! Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Рисуем ромб.
Для начала нарисуем ромб. Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны между собой. Давайте обозначим стороны ромба буквой "а".

Шаг 2: Найдем соотношение диагоналей.
По условию задачи, соотношение диагоналей ромба с площадью 640 см составляет 4:5. Запишем это математически:
\(\frac{AC}{BD} = \frac{4}{5}\)

Шаг 3: Найдем площадь ромба.
Мы знаем, что площадь ромба равна половине произведения диагоналей. То есть:
Площадь ромба = \(\frac{AC \cdot BD}{2}\)
По условию площадь ромба равна 640 см. Подставим это значение в формулу:
640 = \(\frac{AC \cdot BD}{2}\)

Шаг 4: Найдем диагональ BD.
Для того чтобы найти значение диагонали BD, нам понадобится уравнение, которое описывает соотношение диагоналей в ромбе. Мы получили его на шаге 2: \(\frac{AC}{BD} = \frac{4}{5}\).
Теперь, чтобы найти диагональ BD, мы можем перемножить обе стороны уравнения на BD:
\(\frac{AC}{BD} \cdot BD = \frac{4}{5} \cdot BD\)
Сокращаем BD на левой стороне уравнения:
AC = \(\frac{4}{5} \cdot BD\)

Шаг 5: Подставляем найденное значение AC в уравнение для площади ромба.
Мы знаем, что AC = \(\frac{4}{5} \cdot BD\), поэтому можем подставить это значение в уравнение для площади ромба:
640 = \(\frac{(4/5 \cdot BD) \cdot BD}{2}\)

Шаг 6: Решаем уравнение.
Для решения уравнения умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
1280 = \(\frac{(4/5 \cdot BD) \cdot BD}{1}\)
Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:
6400 = 4 \cdot BD^2
Разделим обе стороны на 4, чтобы изолировать BD^2:
BD^2 = \(\frac{6400}{4}\)
BD^2 = 1600
Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
BD = \(\sqrt{1600}\)
BD = 40

Шаг 7: Найдем диагональ AC.
Мы уже знаем, что AC = \(\frac{4}{5} \cdot BD\), поэтому можем подставить значение BD, которое мы нашли в предыдущем шаге:
AC = \(\frac{4}{5} \cdot 40\)
AC = 32

Шаг 8: Найдем длину большей диагонали.
Так как ромб имеет две диагонали, большая диагональ будет равна сумме длин диагоналей.
Длина большей диагонали = AC + BD
Длина большей диагонали = 32 + 40
Длина большей диагонали = 72

Итак, длина большей диагонали ромба равна 72.