Какова длина боковой стороны равнобедренного треугольника с углом при вершине 120 и площадью 150√3

Для решения данной задачи, мы можем использовать некоторые свойства равнобедренного треугольника и формулы для вычисления его площади. Давайте пошагово решим задачу.

1. Сначала найдем высоту треугольника. Зная площадь и одну из сторон треугольника, мы можем использовать следующую формулу для нахождения высоты:

$$h=\frac{2A}{b}$$

где $h$ - высота треугольника, $A$ - площадь треугольника, а $b$ - любая из сторон треугольника.

Подставим известные значения в формулу:

$$h=\frac{2\cdot 150\sqrt{3}}{b}$$

2. Затем найдем длину основания треугольника, используя теорему косинусов. В равнобедренном треугольнике, боковые стороны равны, поэтому любая из них может быть основанием. Обозначим это основание $a$. Также, угол при вершине треугольника равен 120 градусам, а другие два угла - по 30 градусов каждый.

Воспользуемся формулой косинусов, чтобы найти $a$:

$$a^2=2b^2-2b^2\cdot \cos 120$$

3. Подставим найденные значения в данную формулу и решим ее:

$$a^2=2b^2+2b^2\cdot \cos 60$$
$$a^2=2b^2+2b^2\cdot \frac{1}{2}$$
$$a^2=2b^2+b^2$$
$$a^2=3b^2$$
$$a=\sqrt{3}\cdot b$$

4. Так как задача требует найти длину боковой стороны равнобедренного треугольника, которая в данном случае равна основанию треугольника, то ответом будет $a$.

Итак, длина боковой стороны равнобедренного треугольника с углом при вершине 120 градусов и площадью $150\sqrt{3}$ равна $\sqrt{3}\cdot b$.

Оцепенная $\frac{2\cdot 150\cdot \sqrt{3}}{b}$ - это формула для вычисления высоты треугольника.

Затем мы использовали формулу косинусов для нахождения основания треугольника:
${а}^2$ = $2b^2-2b^2\cdot cos120$

А дальше у нас решение этого неравенства и нашли формулу для а равную $\sqrt{3}\cdot b$. В результате, длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна $\sqrt{3}\cdot b$.