Какова длина боковой стороны и основания равнобедренного треугольника АВС, если известно, что высота BD равна 6

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать некоторые свойства равнобедренного треугольника и тригонометрические функции.

Давайте обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника как BC, а основание - AC. Также введем точку D, которая является основанием перпендикуляра, опущенного из вершины треугольника A на сторону BC. Длину стороны BD мы уже знаем - она равна 6 см.

Так как треугольник ABC является равнобедренным, то стороны AB и AC равны. Обозначим это расстояние как x.

Из условия задачи, нам также известно, что угол А равен 24°.

Для нахождения длин боковой стороны BC и основания AC воспользуемся тригонометрией.

Применим функцию тангенс к углу А:

\(\tan(24°) = \frac{BD}{AB}\)

Подставим известные значения:

\(\tan(24°) = \frac{6}{x}\)

Теперь найдем значение тангенса угла 24°. Для этого воспользуемся таблицей тригонометрических значений или калькулятором.

Из таблицы мы получаем, что \(\tan(24°) \approx 0.44504187\)

Теперь можем решить уравнение:

\(0.44504187 = \frac{6}{x}\)

Произведем обратную операцию, чтобы найти x:

\(x \approx \frac{6}{0.44504187} \approx 13.494\)

Таким образом, длина основания треугольника AC равна приблизительно 13.494 см, а длина боковой стороны BC также равна 13.494 см.

Теперь у нас есть ответ на задачу: длина боковой стороны и основания равнобедренного треугольника АВС равны приблизительно 13.494 см.