Какова длина боковой стороны EF трапеции EFKT, если известно, что TK=12, а углы ETK и FET соответственно равны 135°

Для решения данной задачи, нам понадобятся свойства трапеции и знания о сумме углов треугольника.

Первым шагом, давайте обратимся к свойствам трапеции. В трапеции, основания параллельны друг другу. Это значит, что сторона EF и сторона KT являются параллельными сторонами трапеции EFKT. Из этого следует, что угол ETK, который образуется между этими сторонами, будет соответствовать углу в симметричном положении на другой стороне трапеции, то есть углу FET.

Теперь, воспользуемся свойством суммы углов треугольника. В треугольнике ETK, сумма всех углов равна 180°. Угол ETK равен 135°, а угол в точке K равен 90°, так как K – это точка пересечения диагоналей трапеции. Следовательно, мы можем найти третий угол треугольника ETK, вычитая из 180° сумму двух уже известных углов:

\(\angle ETK = 180° - \angle ETK - \angle K = 180° - 135° - 90° = 45°\)

Теперь у нас есть углы ETK и FET, которые равны 135° и 60° соответственно, и третий угол треугольника ETK, который равен 45°.

Таким образом, у нас есть треугольник ETK с углами 135°, 60° и 45°. Учитывая, что угол ETK равен углу FET, мы можем заключить, что треугольник ETK является равнобедренным.

В равнобедренном треугольнике, боковые стороны, противолежащие равным углам, также равны. Таким образом, длина стороны EF будет равна длине стороны KT. Мы знаем, что TK = 12, поэтому EF = 12.

Итак, длина боковой стороны EF трапеции EFKT равна 12.