Какова дистанция между линзой и изображением светового источника на экране, если точечный источник света находится

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

где:
\(f\) - фокусное расстояние линзы,
\(d_o\) - расстояние от источника света до линзы,
\(d_i\) - расстояние от линзы до изображения.

В данной задаче значение \(f\) неизвестно, поэтому нам нужно его найти. Однако, мы можем использовать другую формулу для нахождения \(f\), если известны два расстояния \(d_o\) и \(d_i\):

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i}\]

Теперь можем подставить значения и решить задачу. Имеется \(d_o = 30\) сантиметров, пусть \(d_i = x\) сантиметров (неизвестное нам расстояние от линзы до изображения).

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{30} - \frac{1}{x}\]

Для удобства решения, переведём все в десятичные дроби. Получаем следующее:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{0.3} - \frac{1}{x}\]

Теперь можем решить уравнение. Перенесём слагаемое \(\frac{1}{0.3}\) на другую сторону:

\[\frac{1}{0.3} - \frac{1}{f} = \frac{1}{x}\]

Обратимся к формуле для сложения дробей с разными знаменателями:

\[\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}\]

Применим эту формулу к нашему уравнению:

\[\frac{1}{0.3f} - \frac{0.3}{f} = \frac{1}{x}\]

Сделаем общий знаменатель:

\[\frac{1 - 0.3 \cdot 0.3f}{0.3f} = \frac{1}{x}\]

Теперь нам нужно найти обратное значение масштабного коэффициента \( \frac{1}{x} \). Для этого можем взять обратное значение:

\(x = \frac{1}{\frac{1 - 0.3 \cdot 0.3f}{0.3f}}\)

Теперь можем решить эту формулу для \(x\).

\[x = \frac{0.3f}{1 - 0.3 \cdot 0.3f}\]

Таким образом, расстояние между линзой и изображением светового источника на экране равно \(\frac{0.3f}{1 - 0.3 \cdot 0.3f}\) сантиметрам.