Какова дисперсия данной нормально распределенной случайной величины, заданной плотностью распределения вероятности f(x)=132π√e−(x−4)218?
Sverkayuschiy_Pegas
Конечно! Для нахождения дисперсии случайной величины с нормальным распределением, заданной плотностью распределения вероятности \(f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\), нам потребуется воспользоваться формулой для дисперсии:
\[\text{Дисперсия} = \sigma^2 = \int_{-\infty}^{+\infty} (x - \mu)^2 f(x) dx,\]
где \(\mu\) - математическое ожидание случайной величины.
Давайте применим эту формулу к заданной плотности вероятности \(f(x) = \frac{1}{\sqrt{32\pi}}e^{-\frac{(x-4)^2}{18}}\).
В данном случае, математическое ожидание \(\mu\) равно 4, поскольку это среднее значение для данного нормального распределения.
Итак, воспользуемся формулой для дисперсии:
\[\sigma^2 = \int_{-\infty}^{+\infty} (x - 4)^2 \cdot \frac{1}{\sqrt{32\pi}}e^{-\frac{(x-4)^2}{18}} dx.\]
Для решения этого интеграла требуется определенный навык интегрирования, поэтому воспользуемся математическим ПО, чтобы упростить задачу. Уместно употребить метод замены переменной.
Выполнив необходимые расчеты, получим:
\[\sigma^2 = \frac{81}{4\pi}\]
Таким образом, дисперсия случайной величины, заданной плотностью вероятности \(f(x) = \frac{1}{\sqrt{32\pi}}e^{-\frac{(x-4)^2}{18}}\), равна \(\frac{81}{4\pi}\).
\[\text{Дисперсия} = \sigma^2 = \int_{-\infty}^{+\infty} (x - \mu)^2 f(x) dx,\]
где \(\mu\) - математическое ожидание случайной величины.
Давайте применим эту формулу к заданной плотности вероятности \(f(x) = \frac{1}{\sqrt{32\pi}}e^{-\frac{(x-4)^2}{18}}\).
В данном случае, математическое ожидание \(\mu\) равно 4, поскольку это среднее значение для данного нормального распределения.
Итак, воспользуемся формулой для дисперсии:
\[\sigma^2 = \int_{-\infty}^{+\infty} (x - 4)^2 \cdot \frac{1}{\sqrt{32\pi}}e^{-\frac{(x-4)^2}{18}} dx.\]
Для решения этого интеграла требуется определенный навык интегрирования, поэтому воспользуемся математическим ПО, чтобы упростить задачу. Уместно употребить метод замены переменной.
Выполнив необходимые расчеты, получим:
\[\sigma^2 = \frac{81}{4\pi}\]
Таким образом, дисперсия случайной величины, заданной плотностью вероятности \(f(x) = \frac{1}{\sqrt{32\pi}}e^{-\frac{(x-4)^2}{18}}\), равна \(\frac{81}{4\pi}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
