Какова дисперсия данной нормально распределенной случайной величины, заданной

Question

Математика: Какова дисперсия данной нормально распределенной случайной величины, заданной плотностью распределения вероятности f(x)=132π√e−(x−4)218?

Sverkayuschiy_Pegas · Accepted Answer

Конечно! Для нахождения дисперсии случайной величины с нормальным распределением, заданной плотностью распределения вероятности

f (x) = \frac{1}{\sqrt{2 π} σ} e^{- \frac{(x - μ)^{2}}{2 σ^{2}}}

, нам потребуется воспользоваться формулой для дисперсии:

Дисперсия = σ^{2} = \int_{- \infty}^{+ \infty} (x - μ)^{2} f (x) d x,

где

μ

- математическое ожидание случайной величины.

Давайте применим эту формулу к заданной плотности вероятности

f (x) = \frac{1}{\sqrt{32 π}} e^{- \frac{(x - 4)^{2}}{18}}

.

В данном случае, математическое ожидание

μ

равно 4, поскольку это среднее значение для данного нормального распределения.

Итак, воспользуемся формулой для дисперсии:

σ^{2} = \int_{- \infty}^{+ \infty} (x - 4)^{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{32 π}} e^{- \frac{(x - 4)^{2}}{18}} d x .

Для решения этого интеграла требуется определенный навык интегрирования, поэтому воспользуемся математическим ПО, чтобы упростить задачу. Уместно употребить метод замены переменной.

Выполнив необходимые расчеты, получим:

σ^{2} = \frac{81}{4 π}

Таким образом, дисперсия случайной величины, заданной плотностью вероятности

f (x) = \frac{1}{\sqrt{32 π}} e^{- \frac{(x - 4)^{2}}{18}}

, равна

\frac{81}{4 π}

.

Какова дисперсия данной нормально распределенной случайной величины, заданной плотностью распределения вероятности

Sverkayuschiy_Pegas

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!