Какова диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами плоского конденсатора, если

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для резонансной частоты контура:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

Где:
- \(f\) - частота резонанса,
- \(L\) - индуктивность катушки,
- \(C\) - емкость конденсатора.

Мы знаем, что индуктивность \(L\) равна 3 • 10^5 Гн. Теперь нам нужно найти емкость \(C\).

Емкость конденсатора можно найти с использованием формулы:

\[C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{d}}\]

Где:
- \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная (значение примерно равно \(8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\)),
- \(S\) - площадь пластин конденсатора,
- \(d\) - расстояние между пластинами.

Подставив данные задачи, мы получим:

\[C = \frac{{8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \cdot 100 \, \text{см}^2}}{{0.1 \, \text{мм}}}\]

Приведем все единицы измерения к одной системе, чтобы избежать путаницы. 1 мм = 0.001 м, 1 см = 0.01 м, поэтому:

\[C = \frac{{8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \cdot 100 \cdot (0.01 \, \text{м})^2}}{{0.1 \times 0.001 \, \text{м}}}\]

Подсчитав это выражение, мы получим значение емкости \(C\). Подставим значение \(C\) в формулу для резонансной частоты:

\[f = \frac{1}{{2\pi\sqrt{{3 \times 10^5 \, \text{Гн}} \cdot \text{см}^2}}}\]

Таким образом, мы найдем частоту резонанса \(f\). Однако задача не содержит информации о длине волны, поэтому мы не сможем найти диэлектрическую проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами конденсатора без этой информации. Ответ будет зависеть от длины волны. Если у Вас есть такая информация, пожалуйста, предоставьте ее.