Какова диэлектрическая проницаемость диэлектрика, если два точечных заряда воздействуют на расстоянии 10

Для решения данной задачи, необходимо применить закон Кулона, который описывает силу взаимодействия двух точечных зарядов. Формула закона Кулона имеет вид:

\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

где:
\( F \) - сила взаимодействия между зарядами,
\( k \) - электростатическая постоянная, равная \( 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \),
\( q_1 \) и \( q_2 \) - заряды, воздействующие друг на друга,
\( r \) - расстояние между зарядами.

Из условия задачи, сила взаимодействия между зарядами в диэлектрике и в воздухе равна:

\[ F_{\text{диэлектрик}} = F_{\text{воздух}} \]

Так как сила зависит от расстояния, можно записать:

\[ \frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{{r_{\text{диэлектрик}}^2}} = \frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{{r_{\text{воздух}}^2}} \]

Сокращая заряды и расстояния, получаем:

\[ \frac{1}{{r_{\text{диэлектрик}}^2}} = \frac{1}{{r_{\text{воздух}}^2}} \]

Из формулы выше, можно сделать вывод, что диэлектрическая проницаемость (\( \varepsilon \)) связана с расстояниями между зарядами воздействия в диэлектрике (\( r_{\text{диэлектрик}} \)) и в воздухе (\( r_{\text{воздух}} \)) следующим образом:

\[ \varepsilon = \left(\frac{{r_{\text{воздух}}}}{{r_{\text{диэлектрик}}}}\right)^2 \]

Исходя из условия задачи, расстояние между зарядами воздействия воздуха составляет 22,4 см, а в диэлектрике - 10 см. Подставляя данные значения в формулу, получаем:

\[ \varepsilon = \left(\frac{{22,4}}{{10}}\right)^2 \approx 4,98 \]

Таким образом, диэлектрическая проницаемость диэлектрика равна примерно 4,98.