Какова действующая величина силы тока и активная мощность, потребляемая на участке цепи с активным сопротивлением

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы, связанные с законом Ома и активной мощностью.

Закон Ома утверждает, что сила тока в цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению. Закон Ома можно записать следующим образом:

\[I = \frac{V}{R}\]

где:
\(I\) - сила тока в цепи (Ампер),
\(V\) - напряжение на участке цепи (Вольт),
\(R\) - активное сопротивление (Ом).

В данной задаче дана функция, описывающая изменение силы тока с течением времени. Функция имеет вид \(i = 6.4 \cdot \sin(314t)\), где \(i\) - сила тока в момент времени \(t\).

Для нахождения действующей величины силы тока, мы должны воспользоваться формулой для нахождения действующего значения переменной величины на протяжении периода. Для синусоидальной функции это можно сделать следующим образом:

\[I_{\text{действ}} = \frac{I_{\text{пик}}}{\sqrt{2}}\]

где:
\(I_{\text{действ}}\) - действующая величина силы тока (Ампер),
\(I_{\text{пик}}\) - максимальное значение силы тока (Ампер).

В данной задаче максимальное значение силы тока равно 6.4 Ампера, поэтому:

\[I_{\text{действ}} = \frac{6.4}{\sqrt{2}} \approx 4.53\) Ампера.

Теперь, чтобы найти активную мощность, потребляемую на участке цепи, мы можем использовать следующую формулу:

\[P = I^{2} \cdot R\]

где:
\(P\) - активная мощность (Ватт),
\(I\) - действующая величина силы тока (Ампер),
\(R\) - активное сопротивление (Ом).

Подставляя значения в данную формулу, получаем:

\[P = (4.53)^{2} \cdot 4 = 91.38\) Ватт.

Таким образом, в данной задаче действующая величина силы тока на участке цепи равна приблизительно 4.53 Ампера, а активная мощность, потребляемая на этом участке, равна примерно 91.38 Ваттам.