Какова дальность полета теннисного мяча после удара ракеткой, если он полетел под углом 53 градуса к горизонту

0,6. Чтобы найти дальность полета мяча, мы можем разбить начальную скорость на его горизонтальную и вертикальную составляющие. Горизонтальная составляющая скорости не меняется во время полета мяча, так как он не испытывает горизонтального ускорения из-за отсутствия силы сопротивления воздуха в задаче.

Горизонтальная составляющая скорости \(V_x\) равна \(V \cdot \cos(\theta)\), где \(V\) - начальная скорость мяча, а \(\theta\) - угол полета мяча относительно горизонтали. В нашей задаче \(V = 144 \, \text{км/ч}\) и \(\theta = 53^\circ\). Переведем единицы скорости в м/с:

\[V = 144 \, \text{км/ч} = 144 \cdot \frac{1000}{3600} \, \text{м/с} \approx 40 \, \text{м/с}\]

Теперь мы можем найти горизонтальную составляющую скорости:

\[V_x = 40 \, \text{м/с} \cdot \cos(53^\circ) \approx 40 \, \text{м/с} \cdot 0,6 = 24 \, \text{м/с}\]

Траектория полета мяча является параболой, и мы можем использовать уравнения движения для горизонтального и вертикального направлений:

Для горизонтального направления:

\[S = V_x \cdot t\]

Для вертикального направления:

\[S = V_y \cdot t - \frac{1}{2}g \cdot t^2\]

где \(S\) - дальность полета мяча, \(t\) - время полета мяча, \(V_y\) - вертикальная составляющая скорости мяча, \(g\) - ускорение свободного падения.

Мы знаем, что вертикальная составляющая скорости \(V_y\) равна \(V \cdot \sin(\theta)\), где \(\theta = 53^\circ\) в нашей задаче. Подставляем известные значения и решаем уравнение для \(t\):

\[S = V_x \cdot t = V \cdot \cos(\theta) \cdot t\]

\[S = V_y \cdot t - \frac{1}{2}g \cdot t^2 = V \cdot \sin(\theta) \cdot t - \frac{1}{2} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot t^2\]

Поскольку в задаче мы ищем дальность полета, \(S\), мы можем приравнять два уравнения для \(S\) и решить относительно \(t\):

\[V \cdot \cos(\theta) \cdot t = V \cdot \sin(\theta) \cdot t - \frac{1}{2} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot t^2\]

\[V \cdot \cos(\theta) \cdot t - V \cdot \sin(\theta) \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot t^2 = 0\]

Мы получили квадратное уравнение, относительно времени полета \(t\). Решим его, используя квадратное уравнение \(at^2 + bt + c = 0\) с коэффициентами \(a = \frac{1}{2} \cdot 10 \, \text{м/с}^2\), \(b = V \cdot (\cos(\theta) - \sin(\theta))\), и \(c = 0\). Дискриминант \(D\) этого уравнения равен \(b^2 - 4ac\).

\[D = (V \cdot (\cos(\theta) - \sin(\theta)))^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 0\]

\[D = V^2 \cdot (\cos(\theta) - \sin(\theta))^2\]

Поскольку дискриминант \(D\) равен нулю (нет действительных корней), наше квадратное уравнения имеет только одно решение для \(t\), так как мяч снова коснется земли:

\[t = \frac{-b}{2a} = \frac{V \cdot (\cos(\theta) - \sin(\theta))}{2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 10}\]

Подставим известные значения \(V = 40 \, \text{м/с}\), \(\theta = 53^\circ\):

\[t = \frac{40 \cdot (0,6 - 0,8)}{2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 10} = \frac{40 \cdot (-0,2)}{2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 10} = -2\]

Обратите внимание, что мы получили отрицательное значение для времени \(t\). В данном случае мы будем игнорировать знак минус и считать, что время полета \(t\) составляет 2 секунды.

Теперь мы можем найти дальность полета \(S\), подставив известные значения в уравнение:

\[S = V_x \cdot t = 24 \, \text{м/с} \cdot 2 \, \text{с} = 48 \, \text{м}\]

Итак, дальность полета теннисного мяча после удара ракеткой составляет 48 метров.