Какова частота вращения диска, если он укреплен отвесом на расстоянии 20 см от центра и при постоянной угловой скорости

Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы для частоты вращения диска и связи между углом отклонения нити и длиной нити.

Формула для частоты вращения диска:
\[ f = \frac{v}{2\pi R} \]

где:
\( f \) - частота вращения диска (в оборотах в секунду),
\( v \) - линейная скорость движения нити на окружности (в метрах в секунду),
\( R \) - радиус диска (в метрах).

Связь между углом отклонения нити и длиной нити:
\[ L = R \cdot \theta \]

где:
\( L \) - длина нити (в метрах),
\( \theta \) - угол отклонения нити (в радианах).

Для начала найдем радиус диска. По условию задачи, нить имеет длину 40 см, а угол отклонения нити составляет 30 градусов. Преобразуем длину нити в метры:
\[ L = 0.4 \, \text{м} \]

Затем, используя формулу связи между длиной нити и углом, найдем радиус диска:
\[ R = \frac{L}{\theta} = \frac{0.4 \, \text{м}}{30^\circ} = \frac{0.4 \, \text{м}}{\frac{\pi}{6} \, \text{рад}} \approx 0.8 \, \text{м} \]

Теперь у нас есть радиус диска. Далее необходимо найти линейную скорость движения нити на окружности. Для этого воспользуемся формулой для линейной скорости:
\[ v = \omega R \]

где:
\( \omega \) - угловая скорость нити (в радианах в секунду).

Угловая скорость нити составляет:
\[ \omega = \frac{\theta}{t} \]

где:
\( t \) - время вращения диска на 1 оборот (в секундах).

В данной задаче сказано, что нить имеет постоянную угловую скорость. То есть нить отклоняется на 30 градусов за каждый пройденный оборот. Значит, угловая скорость равна:
\[ \omega = \frac{30^\circ}{t} \]

Чтобы найти линейную скорость, подставим выражение для угловой скорости в формулу для линейной скорости:
\[ v = \frac{30^\circ}{t} \cdot 0.8 \, \text{м} \]

Теперь мы можем подставить значение линейной скорости и радиуса диска в формулу для частоты вращения и рассчитать итоговый ответ:
\[ f = \frac{v}{2\pi R} = \frac{\frac{30^\circ}{t} \cdot 0.8 \, \text{м}}{2\pi \cdot 0.8 \, \text{м}} = \frac{30^\circ}{2\pi t} \approx \frac{30}{2\pi t} \, \text{об/сек} \]

Таким образом, частота вращения диска равна \( \frac{30}{2\pi t} \) оборотов в секунду, где \( t \) - время вращения диска на 1 оборот в секундах.