Какова частота света при его переходе из жидкости с показателем преломления 1,5 в стекло, при уменьшении длины волны

Для решения данной задачи нам понадобятся два закона оптики: закон Snell"а и формула для расчета частоты света.

Закон Snell"а утверждает, что отношение синусов угла падения и синусов угла преломления равно отношению показателей преломления двух сред.

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Где:
\(\theta_1\) - угол падения
\(\theta_2\) - угол преломления
\(n_1\) - показатель преломления жидкости
\(n_2\) - показатель преломления стекла

Также, для решения задачи, мы будем использовать формулу для расчета частоты света:

\[f = \frac{{c}}{{\lambda}}\]

Где:
\(f\) - частота света
\(c\) - скорость света
\(\lambda\) - длина волны света

Нам дано, что длина волны уменьшилась в 1,2 раза, поэтому новая длина волны будет равна \(1,2\lambda\).

Теперь мы можем перейти к решению задачи:

Для начала, нам нужно найти новый угол преломления света при переходе из жидкости в стекло. Пользуясь законом Snell"а, мы можем записать такое уравнение:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

При этом известно, что показатель преломления жидкости (\(n_1\)) равен 1,5, а показатель преломления стекла (\(n_2\)) неизвестен. Пусть новый угол преломления будет \(\theta_3\). Тогда мы можем записать уравнение:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_3)}} = \frac{{n_2}}{{1,5}}\]

Теперь мы знаем новый угол преломления \(\theta_3\). Пользуясь формулой для расчета частоты света, мы можем записать:

\[f_{\text{новая}} = \frac{{c}}{{1,2\lambda}}\]

Подставив значение скорости света \(c = 3 \times 10^8 \, \text{м/с}\) и новой длины волны \(\lambda = 1,2\lambda\), мы можем рассчитать новую частоту света \(f_{\text{новая}}\).

Давайте выполним все расчеты:

1. Найдем \(n_2\) с помощью закона Snell"а:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_3)}} = \frac{{n_2}}{{1,5}}\]

2. Выразим \(\sin(\theta_3)\):

\[\sin(\theta_3) = \frac{{n_2 \cdot \sin(\theta_1)}}{{1,5}}\]

3. Рассчитаем новую частоту света \(f_{\text{новая}}\):

\[f_{\text{новая}} = \frac{{c}}{{1,2\lambda}}\]

4. Подставим значения для \(c\) (скорость света) и \(\lambda\) (новая длина волны):

\[f_{\text{новая}} = \frac{{3 \times 10^8}}{{1,2\lambda}}\]

Теперь, давайте выполним все необходимые расчеты:

1. Найдем \(n_2\) с помощью закона Snell"а:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_3)}} = \frac{{n_2}}{{1,5}}\]

2. Выразим \(\sin(\theta_3)\):

\[\sin(\theta_3) = \frac{{n_2 \cdot \sin(\theta_1)}}{{1,5}}\]

3. Рассчитаем новую частоту света \(f_{\text{новая}}\):

\[f_{\text{новая}} = \frac{{c}}{{1,2\lambda}}\]

4. Подставим значения для \(c\) (скорость света) и \(\lambda\) (новая длина волны):

\[f_{\text{новая}} = \frac{{3 \times 10^8}}{{1,2\lambda}}\]

Для того, чтобы ответить на начальный вопрос о частоте света при его переходе из жидкости в стекло, при уменьшении длины волны в 1,2 раза, мы должны подставить значения \(n_2\) и \(f_{\text{новая}}\) в уравнение:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_3)}} = \frac{{n_2}}{{1,5}} \quad \text{или} \quad \sin(\theta_3) = \frac{{n_2 \cdot \sin(\theta_1)}}{{1,5}}\]

\[f_{\text{новая}} = \frac{{3 \times 10^8}}{{1,2\lambda}}\]

Итак, мы получим частоту света при его переходе из жидкости в стекло при уменьшении длины волны в 1,2 раза, используя найденные значения \(n_2\) и \(f_{\text{новая}}\).