Какова частота собственных колебаний колебательного контура, который включает конденсатор с емкостью 400 пФ и катушку

Чтобы определить частоту собственных колебаний колебательного контура, мы можем использовать формулу для резонансной частоты:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где \(f\) - частота собственных колебаний, \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - емкость конденсатора.

В данном случае значение индуктивности \(L\) равно 1 мкГн (микрогенри), а значение емкости \(C\) равно 400 пФ (пикофарад). Однако, для проведения расчетов будет более удобно привести значения к стандартным единицам: генри (H) для индуктивности и фарад (F) для емкости.

Для этого, нам нужно учесть следующие межедузейные соотношения:
1 мкГн = \(1 \times 10^{-6}\) Гн,
400 пФ = \(400 \times 10^{-12}\) Ф.

Применив эти преобразования, получим:
\[L = 1 \times 10^{-6}\, H,\]
\[C = 400 \times 10^{-12}\, F.\]

Теперь мы можем подставить значения \(L\) и \(C\) в формулу и вычислить частоту собственных колебаний \(f\):

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{1 \times 10^{-6} \times 400 \times 10^{-12}}}\]

Дальше мы можем упростить выражение под знаком корня и получить:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{0.4 \times 10^{-6}}}\]

Для дальнейших расчетов, давайте приведем значение под знаком корня к виду научной записи:

\(\sqrt{0.4 \times 10^{-6}} = \sqrt{4 \times 10^{-7}}\)

Применяя правила умножения и деления степеней десятки, получим:

\(\sqrt{4 \times 10^{-7}} = 2 \times 10^{-1}\)

Теперь, подставив значение \(2 \times 10^{-1}\) вместо подкоренного выражения, мы можем продолжить расчет:

\[f = \frac{1}{2\pi \times 2 \times 10^{-1}}\]

Далее, мы можем упростить выражение:

\[f = \frac{1}{4\pi \times 10^{-1}}\]

Для удобства расчета, найдем обратное значение под знаком деления:

\(\frac{1}{10^{-1}} = 10^1\)

Теперь, подставим полученное значение:

\[f = \frac{1}{4\pi \times 10}\]

Используя примерное значение для числа \(\pi \approx 3.14\), продолжим расчет:

\[f = \frac{1}{4 \times 3.14 \times 10}\]

\[f \approx \frac{1}{125.6}\]

Выполняя деление, получаем:

\[f \approx 0.0079 \, \text{Гц}\]

Итак, получается, что частота собственных колебаний этого колебательного контура составляет примерно \(0.0079 \, \text{Гц}\).