Какова частота колебаний тела массой 100г, которое совершает колебания на пружине с амплитудой 5см и имеет максимальное

Для решения данной задачи, нам понадобятся формулы, связанные с гармоническими колебаниями на пружине.

Первая формула, которую мы используем, связывает амплитуду \(A\) и максимальную скорость \(v_{\text{max}}\) гармонического колебания:

\[v_{\text{max}} = \omega \cdot A \quad (1)\]

где \(\omega\) - угловая скорость колебаний.

Вторая формула, которую мы используем, связывает угловую скорость и период \(T\) колебаний:

\[\omega = \frac{{2\pi}}{{T}} \quad (2)\]

Третья формула, которую мы используем, связывает частоту \(f\) и период колебаний:

\[f = \frac{1}{T} \quad (3)\]

Если мы объединим формулы (1) и (2), мы сможем выразить амплитуду через угловую скорость и максимальную скорость:

\[v_{\text{max}} = \frac{{2\pi \cdot A}}{{T}} \quad (4)\]

Мы знаем, что максимальная скорость равна 5 м/с, а амплитуда равна 5 см, что составляет 0,05 метра.

Теперь мы можем использовать формулу (4) для нахождения периода \(T\):

\[5 = \frac{{2\pi \cdot 0,05}}{{T}}\]

Решим это уравнение относительно \(T\):

\[T = \frac{{2\pi \cdot 0,05}}{{5}} = 0,2 \quad \text{секунды}\]

Мы знаем, что период \(T\) и частота \(f\) колебаний взаимосвязаны формулой (3). Подставим \(T\) в эту формулу:

\[f = \frac{1}{0,2} = 5 \quad \text{Гц}\]

Итак, частота колебаний данного тела составляет 5 Гц.

Мы использовали указанные формулы для подробного объяснения решения задачи. Надеюсь, это помогло вам лучше понять процесс решения!