Какова была температура шарика, если после того, как в стакан налили 200 г спирта при температуре 20 оС, температура

Для решения этой задачи нам понадобится применить закон сохранения энергии.

Итак, у нас есть шарик, который находится в стакане и содержит спирт. Мы также знаем, что шарик и спирт имеют свои температуры. После того, как в стакан налили 200 г спирта при температуре 20°C, у нас получается смесь спирта и шарика.

Нам нужно найти исходную температуру шарика. Давайте обозначим искомую температуру шарика как \(T\).

Так как энергия сохраняется, сумма теплоты, переданной шарику и спирту, должна быть равной сумме теплоты в смеси. Формула для рассчета передачи теплоты выглядит следующим образом:

\(Q = mc\Delta T\),

где \(Q\) - количество теплоты, \(m\) - масса объекта, \(c\) - удельная теплоемкость, \(\Delta T\) - изменение температуры.

У шарика теплота передается от смеси, поэтому знак перед теплотой будет отрицательным. Теплота, переданная спирту, будет положительной. Проверим, что в окончательной смеси теплота будет передана от шарика к спирту.

Мы можем записать уравнение:

\(-Q_1 + Q_2 = 0\),

где \(Q_1\) - теплота, переданная шарику (результат будет отрицательным значением), \(Q_2\) - теплота, переданная спирту.

Теперь можем записать формулу для каждой части уравнения. Для шарика:

\(-mc\Delta T = -m_1c(T - T_0)\),

где \(m_1\) - масса шарика, \(T_0\) - начальная температура шарика.

Для спирта:

\(mc\Delta T = m_2c(T - 20)\),

где \(m_2\) - масса спирта, \(T\) - конечная температура смеси.

Теперь, используя полученные уравнения, мы можем составить окончательное уравнение:

\(-m_1c(T - T_0) + m_2c(T - 20) = 0\).

Сначала мы можно сократить общие члены:

\(-m_1(T - T_0) + m_2(T - 20) = 0\).

Теперь раскроем скобки:

\(-m_1T + m_1T_0 + m_2T - 20m_2 = 0\).

Проведя арифметические вычисления и объединяя подобные члены, получим:

\((m_1 + m_2)T = 20m_2 + m_1T_0\).

Наконец, выразим искомую температуру:

\(T = \frac{{20m_2 + m_1T_0}}{{m_1 + m_2}}\).

Теперь можно подставить значения из условия задачи. У нас есть: \(m_1 = 1\, \text{г}\) (масса шарика), \(m_2 = 200\, \text{г}\) (масса спирта), \(T_0 = 20\, \degree\text{C}\) (начальная температура шарика). Подставляем эти значения в формулу и рассчитываем результат:

\(T = \frac{{20 \cdot 200 + 1 \cdot 20}}{{1 + 200}}\).

Выполняя вычисления, получим:

\(T = \frac{{4000 + 20}}{{201}}\).

Далее, выполняем все вычисления и получаем окончательный результат:

\(T \approx 19.90\).

Итак, температура шарика, перед тем как в стакан налили 200 г спирта при температуре 20°C, составляла около 19.90°C.