Какова была скорость камня перед ударом, если он врезался в платформу с песком массой 20 кг, стоящую на горизонтальной

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения импульса. Перед ударом импульс системы (камень + платформа с песком) равен нулю, так как они покоятся. После удара импульс системы становится равным 4 кг·м/с.

Мы знаем, что импульс это произведение массы на скорость. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\(0 = (m_1 + m_2) \cdot v_2 - m_2 \cdot v_1\),

где \(m_1\) - масса платформы с песком, \(m_2\) - масса камня, \(v_1\) - скорость камня перед ударом, \(v_2\) - скорость системы после удара.

У нас даны следующие значения:
\(m_1 = 20 \, \text{кг}\),
\(m_2 = ?\),
\(v_1 = ?\),
\(v_2 = 4 \, \text{кг·м/с}\).

Также, мы можем воспользоваться законом сохранения импульса, чтобы найти скорость системы после удара:

\(v_2 = \frac{{m_1 \cdot v_1}}{{m_1 + m_2}}\).

Мы можем решить это уравнение относительно \(v_1\). Умножим оба стороны на \(m_1 + m_2\):

\(v_2 \cdot (m_1 + m_2) = m_1 \cdot v_1\).

Раскроем скобки:

\(v_2 \cdot m_1 + v_2 \cdot m_2 = m_1 \cdot v_1\).

Теперь выразим \(v_1\):

\(v_1 = \frac{{v_2 \cdot m_1 + v_2 \cdot m_2}}{{m_1}}\).

Подставим известные значения:

\(v_1 = \frac{{4 \, \text{кг·м/с} \cdot 20 \, \text{кг} + 4 \, \text{кг·м/с} \cdot m_2}}{{20 \, \text{кг}}}\).

Сократим единицы измерения и умножим:

\(v_1 = \frac{{80 + 4 \cdot m_2}}{{20}}\).

\(v_1 = \frac{{80}}{{20}} + \frac{{4 \cdot m_2}}{{20}}\).

\(v_1 = 4 + \frac{{m_2}}{{5}}\).

Таким образом, скорость камня перед ударом будет равна \(4 + \frac{{m_2}}{{5}}\) м/с.

Поскольку в условии задачи не даны дополнительные данные о камне или платформе, мы не можем точно найти массу камня и, следовательно, его скорость перед ударом. Мы можем только представить ответ в виде \(v_1 = 4 + \frac{{m_2}}{{5}}\) м/с, где \(m_2\) - масса камня, но точное значение скорости мы не можем определить без дополнительной информации.