Какова была скорость автомобиля в течение последнего часа, если он находился на пути в течение 5 часов и в первые

Чтобы найти скорость автомобиля в последнем часу, воспользуемся формулой для средней скорости:

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{\text{{пройденное расстояние}}}}{{\text{{время}}}}
\]

Зная, что средняя скорость за все 5 часов равна 53 км/ч, мы можем составить уравнение:

\[
53 = \frac{{\text{{пройденное расстояние}}}}{{5}}
\]

Согласно условию задачи, автомобиль двигался первые 2 часа со скоростью 40 км/ч и следующие 2 часа со скоростью 50 км/ч. Обозначим неизвестную скорость автомобиля в последнем часу как \(v\) км/ч.

Таким образом, пройденное расстояние в первые 2 часа составляет \(40 \, \text{{км/ч}} \cdot 2 \, \text{{ч}} = 80 \, \text{{км}}\), а в следующие 2 часа - \(50 \, \text{{км/ч}} \cdot 2 \, \text{{ч}} = 100 \, \text{{км}}\).

Общее пройденное расстояние за 5 часов - это сумма пройденных расстояний в каждом периоде, то есть \(80 \, \text{{км}} + 100 \, \text{{км}} + \text{{расстояние в последний час}}\).

Теперь подставим известные значения в уравнение для средней скорости и решим его:

\[
53 = \frac{{80 \, \text{{км}} + 100 \, \text{{км}} + \text{{расстояние в последний час}}}}{{5}}
\]

Упрощаем выражение:

\[
53 = \frac{{180 \, \text{{км}} + \text{{расстояние в последний час}}}}{{5}}
\]

Умножаем обе части уравнения на 5:

\[
265 = 180 \, \text{{км}} + \text{{расстояние в последний час}}
\]

Вычитаем 180 км из обеих частей уравнения:

\[
\text{{расстояние в последний час}} = 265 - 180 = 85 \, \text{{км}}
\]

Таким образом, автомобиль проехал 85 км в последний час. Чтобы найти скорость автомобиля в последний час, мы разделим пройденное расстояние на время:

\[
\text{{скорость}} = \frac{{\text{{расстояние в последний час}}}}{{\text{{время}}}} = \frac{{85 \, \text{{км}}}}{{1 \, \text{{ч}}}} = 85 \, \text{{км/ч}}
\]

Таким образом, скорость автомобиля в последний час составляет 85 км/ч.