Какова была начальная температура воды, если стальной брусок, нагретый до 250°C, был опущен в воду массой, равной массе

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Когда стальной брусок опущен в воду, он передает свое тепло воде до установления теплового равновесия. Тепло, переданное от стального бруска воде, равно теплу, которое получила вода.

Мы можем использовать формулу для расчета переданного тепла Q:

\[Q = mc\Delta T\]

где Q - количество тепла, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.

В данной задаче стальной брусок и вода нагреваются и охлаждаются, поэтому для расчета переданного тепла нам потребуется два выражения:

Для стального бруска:

\[Q_{\text{брусок}} = m_{\text{брусок}} \cdot c_{\text{стали}} \cdot \Delta T_{\text{брусок}}\]

Для воды:

\[Q_{\text{вода}} = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}}\]

Так как тепловое равновесие установилось, то тепло, переданное от бруска воде, равно теплу, которое получила вода:

\[Q_{\text{брусок}} = Q_{\text{вода}}\]

Теперь мы можем записать уравнение, используя известные значения:

\[m_{\text{брусок}} \cdot c_{\text{стали}} \cdot \Delta T_{\text{брусок}} = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}}\]

Теперь рассмотрим каждую часть уравнения по отдельности:

Масса бруска \(m_{\text{брусок}}\) равна массе воды \(m_{\text{воды}}\), по условию.

Удельная теплоемкость стали \(c_{\text{стали}}\) равна 0,46 кДж/кг*°С.

Удельная теплоемкость воды \(c_{\text{воды}}\) равна 4,2 кДж/кг*°С.

Изменение температуры бруска \(\Delta T_{\text{брусок}}\) равно разнице между начальной температурой бруска и температурой после установления теплового равновесия:

\(\Delta T_{\text{брусок}} = 250°C - 40°C = 210°C\)

Изменение температуры воды \(\Delta T_{\text{воды}}\) также равно разнице между начальной температурой воды и температурой после установления теплового равновесия. Давайте обозначим начальную температуру воды как \(T_{\text{начальная}}\):

\(\Delta T_{\text{воды}} = T_{\text{начальная}} - 40°C\)

Теперь мы можем записать уравнение с известными значениями:

\[m_{\text{брусок}} \cdot c_{\text{стали}} \cdot \Delta T_{\text{брусок}} = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}}\]

Подставляя известные значения, получим:

\[m_{\text{воды}} \cdot 4,2 \, \text{кДж/кг*°С} \cdot (T_{\text{начальная}} - 40°C) = m_{\text{воды}} \cdot 0,46 \, \text{кДж/кг*°С} \cdot 210°C\]

Теперь давайте решим уравнение относительно неизвестной начальной температуры воды \(T_{\text{начальная}}\):

\[4,2 \, \text{кДж/кг*°С} \cdot T_{\text{начальная}} - 4,2 \, \text{кДж/кг*°С} \cdot 40°C = 0,46 \, \text{кДж/кг*°С} \cdot 210°C\]

\[4,2 \, \text{кДж/кг*°С} \cdot T_{\text{начальная}} = 0,46 \, \text{кДж/кг*°С} \cdot 210°C + 4,2 \, \text{кДж/кг*°С} \cdot 40°C\]

\[4,2 \, \text{кДж/кг*°С} \cdot T_{\text{начальная}} = 88,2 \, \text{кДж/кг*°С}\]

Теперь разделим обе части уравнения на \(4,2 \, \text{кДж/кг*°С}\):

\[T_{\text{начальная}} = \frac{88,2 \, \text{кДж/кг*°С}}{4,2 \, \text{кДж/кг*°С}}\]

Выполняя соответствующие вычисления, получим:

\[T_{\text{начальная}} = 21°C\]

Таким образом, начальная температура воды составляла 21°C.