Какова была начальная скорость полёта мяча, если его бросили горизонтально с высоты 3,2 м и он пролетел 16 метров?

Чтобы найти начальную скорость полёта мяча, которого бросили горизонтально с высоты 3,2 метра и который пролетел 16 метров, мы можем воспользоваться уравнениями движения.

Сначала рассмотрим горизонтальную составляющую движения. Поскольку мяч брошен горизонтально, скорость по горизонтали остаётся постоянной на всём протяжении полёта. Поэтому мы можем использовать следующую формулу:

\[S = V_{x} \cdot t\]

где S - пройденное расстояние по горизонтали, \(V_{x}\) - горизонтальная скорость мяча, а t - время полёта.

Мы знаем, что мяч пролетел 16 метров, поэтому S = 16 метров. Также, в горизонтальном направлении \(V_{x}\) остаётся постоянной, поэтому \(V_{x}\) равняется начальной горизонтальной скорости мяча.

Теперь рассмотрим вертикальную составляющую движения. Положительное направление оси y направлено вверх. Мы можем использовать уравнение для высоты свободного падения:

\[h = v_{0y}t + \frac{1}{2}gt^2\]

где h - высота, \(v_{0y}\) - начальная вертикальная скорость, g - ускорение свободного падения, и t - время полёта.

Мы знаем, что мяч был брошен с высоты 3,2 метра, поэтому h = 3,2 метра. Также, начальная вертикальная скорость \(v_{0y}\) равна 0 м/с, поскольку вертикальная составляющая начальной скорости равна 0 м/с. Ускорение свободного падения g принимаем равным 9,8 м/с², как обычно.

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти время полёта t:

\[16 = V_{x} \cdot t\]
\[3,2 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2\]

Решая первое уравнение относительно \(V_{x}\), получаем \(V_{x} = \frac{16}{t}\). Подставим это значение во второе уравнение и решим его относительно t:

\[3,2 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2\]
\[6,4 = 9,8 \cdot t^2\]
\[t^2 = \frac{6,4}{9,8}\]
\[t = \sqrt{\frac{6,4}{9,8}}\]

Подставим найденное значение времени t обратно в первое уравнение, чтобы найти \(V_{x}\):

\[16 = \frac{16}{\sqrt{\frac{6,4}{9,8}}} \cdot t\]
\[V_{x} = \frac{16}{t}\]

Рассчитаем это:

\[V_{x} = \frac{16}{\sqrt{\frac{6,4}{9,8}}} = 4,47 \, \text{м/с}\]

Таким образом, начальная скорость полёта мяча составляет примерно 4,47 м/с.