Какова была начальная скорость камня, который был выпущен вертикально вверх и вернулся на высоту 35 м дважды

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться уравнениями движения, а именно уравнением свободного падения и уравнением движения вертикального броска вверх.

1) Уравнение свободного падения:
\[h = v_0t + \frac{1}{2}gt^2\]

где:
- \(h\) - высота
- \(v_0\) - начальная вертикальная скорость (что мы и хотим найти)
- \(t\) - время
- \(g\) - ускорение свободного падения

2) Уравнение движения вертикального броска вверх:
\[v = v_0 - gt\]

где:
- \(v\) - конечная вертикальная скорость
- \(v_0\) - начальная вертикальная скорость
- \(t\) - время
- \(g\) - ускорение свободного падения

У нас дано, что камень вернулся на высоту 35 м дважды с интервалом в 6 секунд. Это означает, что его движение вверх и движение вниз заняли по 3 секунды каждое.

Для первого движения вверх:
\[35 = v_0 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 3^2\]
\[35 = 3v_0 + 45\]
\[3v_0 = -10\]
\[v_0 = -\frac{10}{3} \approx -3.33 \, \text{м/с}\]

Мы получили отрицательное значение, так как камень двигался вверх, поэтому его начальная скорость должна быть положительной. Мы можем пренебречь знаком минус и продолжить расчеты.

Для второго движения вниз:
\[0 = v + 10 \cdot 3\]
\[v = -30 \, \text{м/с}\]

Теперь, чтобы найти начальную скорость, мы можем использовать уравнение движения вертикального броска вверх:
\[-30 = v_0 - 10 \cdot 6\]
\[v_0 = -30 + 60\]
\[v_0 = 30 \, \text{м/с}\]

Теперь, чтобы перевести значение в км/ч, мы можем воспользоваться следующими соотношениями:
1 м/с = 3.6 км/ч

\[30 \, \text{м/с} \cdot 3.6 = 108 \, \text{км/ч}\]

Таким образом, начальная скорость камня, выпущенного вертикально вверх и вернувшегося на высоту 35 м дважды с интервалом 6 секунд, равна 108 км/ч (округляем до целого значения).