Какова была масса холодной воды, если ее взяли при 10 ос, смешали с 2 л горячей воды при 90 ос и температура смеси

Данная задача является задачей на нахождение массы вещества в системе, когда у нас имеется смесь и мы знаем температуру и объем каждого из компонентов. Для решения этой задачи нам потребуется знание закона сохранения массы, а также умение работать с уравнением теплового баланса.

Для начала, давайте рассмотрим закон сохранения массы. Он утверждает, что масса вещества до смешивания должна быть равна массе вещества после смешивания.

Обозначим массу холодной воды \(m_1\) и массу горячей воды \(m_2\).

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[m_1 + m_2 = m_{\text{смеси}}\]

Также, нам известно, что объем горячей воды равен 2 литрам или 2000 мл, а объем холодной воды и смеси не указаны. Обозначим объем холодной воды \(V_1\) и объем смеси \(V_{\text{смеси}}\).

Из закона Гей-Люссака следует, что для одного и того же вещества между объемом и массой существует прямая пропорциональность. То есть:

\(\frac{{V_2}}{{m_2}} = \frac{{V_1}}{{m_1}}\)

Также, значение теплоемкости можно определить через массу и температуру:

\(Q = mc\Delta T\)

Где \(Q\) - количество теплоты, \(m\) - масса, \(c\) - удельная теплоемкость, \(\Delta T\) - изменение температуры.

С учетом данных в задаче, мы знаем, что температура холодной воды равна 10 °С, температура горячей воды равна 90 °С, а температура смеси равна 60 °С.

Теперь, когда у нас есть все необходимые сведения, можно приступить к решению задачи.

Шаг 1: Найдем массу горячей воды \(m_2\).

Для этого воспользуемся уравнением теплового баланса. Так как теплообмен с окружающей средой не учитывается, количество теплоты, полученное горячей водой, равно количеству теплоты, отданному смеси:

\(mc\Delta T = (m_1c + m_2c)\Delta T\)

Подставляем известные значения:

\(m_2 \cdot 4,186 \cdot (60 - 90) = m_1 \cdot 4,186 \cdot (60 - 10)\)

Так как теплообмен с окружающей средой пренебрежимо мал, то \(\Delta T\) можно заменить на разницу начальной и конечной температур воды.

\(m_2 \cdot 4,186 \cdot (-30) = m_1 \cdot 4,186 \cdot 50\)

\(m_2 \cdot (-125,58) = m_1 \cdot 2093\)

Шаг 2: Используем уравнение массы:

\(m_1 + m_2 = m_{\text{смеси}}\)

Так как масса смеси не указана, обозначим ее как \(x\):

\(m_1 + m_2 = x\)

Шаг 3: Подставляем найденное значение \(m_2\):

\(m_1 - 125,58m_2 = x\)

Шаг 4: Находим массу холодной воды \(m_1\).

Мы получили два уравнения с двумя неизвестными:

\[\begin{cases} m_2 \cdot (-125,58) = m_1 \cdot 2093 \\ m_1 - 125,58m_2 = x \end{cases}\]

Решив данную систему уравнений, мы найдем значения \(m_1\) и \(m_2\), и, следовательно, найдем массу холодной воды.