Какова будет жёсткость системы, состоящей из трёх пружин, если две из них уже соединены последовательно и все пружины

Для решения данной задачи, нам необходимо знать закон Гука, который описывает связь между силой, действующей на пружину, и ее деформацией. Закон Гука имеет вид:

\[F = k \cdot x\]

где \(F\) - сила, действующая на пружину, \(k\) - коэффициент жесткости пружины, а \(x\) - деформация пружины.

По условию задачи, две пружины уже соединены последовательно. При этом, жесткость системы, состоящей из двух пружин, будет равна сумме жесткостей этих пружин. Обозначим жесткость одной пружины как \(k\), тогда жесткость системы будет равна \(2k\).

Для определения жесткости системы, состоящей из трех пружин, нам нужно учесть, что последняя пружина соединена параллельно к двум уже соединенным пружинам. Жесткость системы в этом случае рассчитывается по формуле:

\[\frac{1}{k_{\text{сист}}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}\]

где \(k_{\text{сист}}\) - жесткость системы, \(k_1\) и \(k_2\) - жесткости уже соединенных пружин.

Поскольку обе уже соединенные пружины имеют одинаковую жесткость \(2k\), мы можем заменить их одной эквивалентной пружиной со сжимаемостью \(2k\). Тогда формула для жесткости системы будет выглядеть следующим образом:

\[\frac{1}{k_{\text{сист}}} = \frac{1}{2k} + \frac{1}{2k} = \frac{2}{2k} = \frac{1}{k}\]

Для получения жесткости системы вам необходимо взять обратное значение от \(\frac{1}{k_{\text{сист}}}\).

Таким образом, жесткость системы, состоящей из трех пружин, будет равна \(k_{\text{сист}} = k\).