Какова будет установившаяся скорость, с которой мальчик массой 40 кг спустится на парашюте, если парашютист массой

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется применить законы движения, основанные на законе Ньютона.

Для начала, обозначим переменные, чтобы нам было удобнее работать с задачей:
- \(m_1\) - масса мальчика (40 кг)
- \(m_2\) - масса парашютиста (80 кг)
- \(v_1\) - скорость мальчика (искомая величина)
- \(v_2\) - скорость парашютиста (5 м/с)

Мы знаем, что сила, которая действует на парашютиста вследствие сопротивления воздуха, пропорциональна его скорости. Пусть \(k\) - коэффициент пропорциональности.

Тогда сила сопротивления воздуха для мальчика будет равна \(F_1 = k \cdot v_1\), а для парашютиста - \(F_2 = k \cdot v_2\).

Согласно третьему закону Ньютона, сумма всех сил, действующих на систему, равна нулю.

Рассмотрим систему "мальчик + парашютист". Тогда уравнение равновесия выглядит следующим образом:
\[F_1 + F_2 + m_1 \cdot g + m_2 \cdot g = 0,\]
где \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем его равным около 9,8 м/с²).

Заменим значения сил сопротивления и выразим неизвестную величину \(v_1\):
\[k \cdot v_1 + k \cdot v_2 + m_1 \cdot g + m_2 \cdot g = 0.\]

Подставим значения и решим полученное уравнение:
\[k \cdot v_1 + k \cdot 5 + 40 \cdot 9,8 + 80 \cdot 9,8 = 0.\]

Упростим уравнение:
\[k \cdot v_1 + 392 + 784 = 0,\]
\[k \cdot v_1 = -1176,\]
\[v_1 = -\frac{1176}{k}.\]

Итак, установившаяся скорость мальчика будет равна \(-\frac{1176}{k}\) м/с. Знак "минус" указывает на то, что мальчик движется вниз по отношению к системе отсчета.

Заметим, что в задаче не указано значение коэффициента пропорциональности \(k\), поэтому нам не удастся найти конкретное численное значение для скорости мальчика. Но мы можем сделать вывод о том, что скорость мальчика будет пропорциональна величине \(k\), и если мы знаем это значение, то сможем вычислить скорость.