Какова будет угловая скорость вращения платформы, если человек повернет ось вращения колеса на 180°, оставив

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон сохранения углового момента. Угловой момент колеса и человека до поворота будет равен угловому моменту после поворота.

Исходя из данной задачи, угловой момент колеса до поворота равен угловому моменту человека и скамьи. Угловой момент можно выразить по формуле:

\[I_1 \cdot \omega_1 = I_2 \cdot \omega_2\]

где \(I_1\) и \(I_2\) - моменты инерции колеса до и после поворота, а \(\omega_1\) и \(\omega_2\) - угловые скорости колеса до и после поворота.

Момент инерции колеса можно выразить по формуле:

\[I = \frac{1}{2} \cdot m \cdot r^2\]

где \(m\) - масса колеса, \(r\) - радиус колеса.

Таким образом, угловой момент колеса до поворота будет:

\[I_1 = \frac{1}{2} \cdot 3 \, \text{кг} \cdot (0.03 \, \text{м})^2\]

А угловой момент человека со скамьей:

\[I_2 = 7.5 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\]

Угловая скорость колеса после поворота будет зависеть от радиуса шкива и длины шнура-пускателя. Для этого, мы можем воспользоваться законом сохранения энергии:

\[E_1 = E_2\]

где \(E_1\) и \(E_2\) - кинетическая энергия колеса до и после поворота.

Кинетическая энергия колеса можно выразить по формуле:

\[E = \frac{1}{2} \cdot I \cdot \omega^2\]

где \(I\) - момент инерции колеса после поворота, \(\omega\) - угловая скорость колеса после поворота.

С учетом данной формулы и равенства кинетической энергии до и после поворота, мы можем найти значение угловой скорости \(\omega_2\).

Однако, нам необходимо знать время, в течение которого момент инерции колеса увеличивался. В задаче не указано время, поэтому нам не хватает информации для полного решения задачи. Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, предоставьте их для более точного ответа.