Какова будет угловая скорость тела в момент времени t = 2 с, если угловое ускорение тела изменяется согласно закону ε = 3t2, а при t0 = 0 угловая скорость ω0 = 2 рад/с? (ответ: 10) Решение
Янтарь
Для решения данной задачи, мы должны воспользоваться определением угловой скорости и связать угловую скорость с угловым ускорением. Угловая скорость \(\omega\) в момент времени \(t\) связана с угловым ускорением \(\varepsilon\) следующим образом:
\(\omega = \omega_0 + \int_0^t \varepsilon dt\)
где \(\omega_0\) - начальная угловая скорость.
Для данной задачи у нас уже есть начальная угловая скорость \(\omega_0 = 2\ рад/с\) и угловое ускорение \(\varepsilon = 3t^2\).
Подставим значения в формулу и решим интеграл:
\(\omega = 2 + \int_0^2 3t^2 dt\)
Выполним интегрирование:
\(\omega = 2 + [t^3]_0^2 = 2 + (2^3 - 0^3) = 2 + 8 = 10\ рад/с\)
Таким образом, угловая скорость тела в момент времени \(t = 2\ с\) будет равна \(10\ рад/с\).
\(\omega = \omega_0 + \int_0^t \varepsilon dt\)
где \(\omega_0\) - начальная угловая скорость.
Для данной задачи у нас уже есть начальная угловая скорость \(\omega_0 = 2\ рад/с\) и угловое ускорение \(\varepsilon = 3t^2\).
Подставим значения в формулу и решим интеграл:
\(\omega = 2 + \int_0^2 3t^2 dt\)
Выполним интегрирование:
\(\omega = 2 + [t^3]_0^2 = 2 + (2^3 - 0^3) = 2 + 8 = 10\ рад/с\)
Таким образом, угловая скорость тела в момент времени \(t = 2\ с\) будет равна \(10\ рад/с\).
Знаешь ответ?