Какова будет температура содержимого калориметра после установления теплового равновесия, когда в него опустят вынутый

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения энергии. При установлении теплового равновесия, количество полученной теплоты должно быть равно количеству отданной теплоты.

Давайте рассмотрим каждую составляющую системы по отдельности. В оригинальном калориметре имеется вода, масса которой составляет 100 г, и медный цилиндр массой 200 г, который будет погружен в воду из кипящего состояния.

Для начала, нам понадобится узнать количество теплоты, которое передается при погружении медного цилиндра в воду. Для этого мы можем использовать формулу:

\(Q = mc\Delta T\),

где \(Q\) - количество теплоты, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость, и \(\Delta T\) - изменение в температуре.

Масса медного цилиндра составляет 200 г, удельная теплоемкость меди \(c\) равна 0.39 Дж/(г·°C), а начальная и конечная температуры равны 100°C и \(T\), соответственно. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\(Q_1 = mc\Delta T = (200 \, \text{г}) \times (0.39 \, \text{Дж/(г·°C)}) \times (100 \, \text{°C} - T)\).

Теперь рассмотрим воду в калориметре. Начальная температура воды составляет 20°C, а её масса равна 100 г. Известно, что удельная теплоемкость воды \(c\) составляет 4.18 Дж/(г·°C). Конечная температура воды также равна \(T\). Мы можем записать уравнение для теплоты воды:

\(Q_2 = mc\Delta T = (100 \, \text{г}) \times (4.18 \, \text{Дж/(г·°C)}) \times (T - 20 \, \text{°C})\).

Из закона сохранения энергии следует, что количество полученной теплоты (\(Q_1\)) должно быть равно количеству отданной теплоты (\(Q_2\)). Поэтому мы можем записать уравнение:

\(Q_1 = Q_2\).

Решив это уравнение относительно \(T\), мы сможем найти конечную температуру \(T\) после установления теплового равновесия.

Давайте решим уравнение:

\[
200 \, \text{г} \times 0.39 \, \text{Дж/(г·°C)} \times (100 \, \text{°C} - T) = 100 \, \text{г} \times 4.18 \, \text{Дж/(г·°C)} \times (T - 20 \, \text{°C})
\]

Раскрыв скобки и сократив подобные члены, получим:

\[
78 \, \text{Дж/°C} \times (100 \, \text{°C} - T) = 418 \, \text{Дж/°C} \times (T - 20 \, \text{°C})
\]

Далее, раскрыв скобки, получим:

\[
7800 \, \text{Дж} - 78 \, \text{Дж/°C} \times T = 418 \, \text{Дж/°C} \times T - 8360 \, \text{Дж}
\]

Собрав все члены с неизвестными в одну часть и числовые значения в другую, получим:

\[
78 \, \text{Дж/°C} \times T + 418 \, \text{Дж/°C} \times T = 7800 \, \text{Дж} + 8360 \, \text{Дж}
\]

Сложив и сократив подобные члены, получим:

\[
496 \, \text{Дж/°C} \times T = 16160 \, \text{Дж}
\]

И разделив обе части уравнения на 496 Дж/°C, получим:

\[
T = \frac{{16160}}{{496}} \approx 32.58 \, \text{°C}
\]

Температура содержимого калориметра после установления теплового равновесия будет приблизительно равна 32.58 градусов Цельсия.