Какова будет температура смеси после достижения теплового равновесия, если в сосуде было 200 г воды при температуре

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения энергии. В данном случае, мы можем сказать, что тепловая энергия, передаваемая от одного объекта к другому, сохраняется. Мы можем использовать формулу:

$Q_1+Q_2+Q_3=0$,

где
$Q_1$ - тепловая энергия переданная от первого объекта ко второму,
$Q_2$ - тепловая энергия переданная от третьего объекта ко второму,
$Q_3$ - тепловая энергия переданная от первого объекта к третьему.

Теперь давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности:

1. Тепловая энергия ($Q_1$) переданная от первого объекта ко второму (от воды к воде). Эта энергия может быть вычислена с использованием следующей формулы:

$Q_1=m_1\cdot c_1\cdot (T-T_1)$,

где
$m_1$ - масса первого объекта (200 г воды),
$c_1$ - удельная теплоемкость первого объекта (воды),
$T$ - итоговая температура смеси,
$T_1$ - начальная температура первого объекта (283 K).

2. Тепловая энергия ($Q_2$) переданная от третьего объекта ко второму (от льда к воде). Эта энергия также может быть выражена с помощью формулы:

$Q_2=m_2\cdot L_f+m_2\cdot c_2\cdot (T-T_2)$,

где
$m_2$ - масса третьего объекта (400 г льда),
$L_f$ - удельная теплота плавления льда,
$c_2$ - удельная теплоемкость второго объекта (воды),
$T_2$ - начальная температура третьего объекта (213 K).

3. Тепловая энергия ($Q_3$) переданная от первого объекта к третьему (от воды к льду). Поскольку вода остывает, энергия переданная от воды к льду будет равна:

$Q_3=m_1\cdot c_1\cdot (T_c-T)=-Q_1$,

где
$T_c$ - конечная температура льда (0 K).

После того, как мы найдем значения $Q_1$, $Q_2$ и $Q_3$, мы можем использовать их для нахождения $T$ в исходном уравнении. Заменяя значения $Q_1$ и $Q_3$ с помощью формул, получаем:

$m_1\cdot c_1\cdot (T-T_1)+m_2\cdot L_f+m_2\cdot c_2\cdot (T-T_2)=0$.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $T$ и найти его значение. Давайте выполним эти вычисления:

Подставим известные значения:
$m_1=200$ г,
$c_1=4.18$ Дж/(г*К),
$T_1=283$ К,
$m_2=400$ г,
$L_f=334$ Дж/г,
$c_2=4.18$ Дж/(г*К),
$T_2=213$ К.

Теперь решим уравнение:

$200\cdot 4.18\cdot (T-283)+400\cdot 334+400\cdot 4.18\cdot (T-213)=0$.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$836\cdot T-236848+1672\cdot T-279672+1672\cdot T-89936=0$,

$4176\cdot T=606456$,

$T=\frac{606456}{4176}\approx 145.37$ К.

Таким образом, температура смеси после достижения теплового равновесия составляет примерно 145.37 К.