Какова будет температура смеси после достижения теплового равновесия, если в сосуде было 200 г воды при температуре

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения энергии. В данном случае, мы можем сказать, что тепловая энергия, передаваемая от одного объекта к другому, сохраняется. Мы можем использовать формулу:

\(Q_1 + Q_2 + Q_3 = 0\),

где
\(Q_1\) - тепловая энергия переданная от первого объекта ко второму,
\(Q_2\) - тепловая энергия переданная от третьего объекта ко второму,
\(Q_3\) - тепловая энергия переданная от первого объекта к третьему.

Теперь давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности:

1. Тепловая энергия (\(Q_1\)) переданная от первого объекта ко второму (от воды к воде). Эта энергия может быть вычислена с использованием следующей формулы:

\(Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot (T - T_1)\),

где
\(m_1\) - масса первого объекта (200 г воды),
\(c_1\) - удельная теплоемкость первого объекта (воды),
\(T\) - итоговая температура смеси,
\(T_1\) - начальная температура первого объекта (283 K).

2. Тепловая энергия (\(Q_2\)) переданная от третьего объекта ко второму (от льда к воде). Эта энергия также может быть выражена с помощью формулы:

\(Q_2 = m_2 \cdot L_f + m_2 \cdot c_2 \cdot (T - T_2)\),

где
\(m_2\) - масса третьего объекта (400 г льда),
\(L_f\) - удельная теплота плавления льда,
\(c_2\) - удельная теплоемкость второго объекта (воды),
\(T_2\) - начальная температура третьего объекта (213 K).

3. Тепловая энергия (\(Q_3\)) переданная от первого объекта к третьему (от воды к льду). Поскольку вода остывает, энергия переданная от воды к льду будет равна:

\(Q_3 = m_1 \cdot c_1 \cdot (T_c - T) = -Q_1\),

где
\(T_c\) - конечная температура льда (0 K).

После того, как мы найдем значения \(Q_1\), \(Q_2\) и \(Q_3\), мы можем использовать их для нахождения \(T\) в исходном уравнении. Заменяя значения \(Q_1\) и \(Q_3\) с помощью формул, получаем:

\(m_1 \cdot c_1 \cdot (T - T_1) + m_2 \cdot L_f + m_2 \cdot c_2 \cdot (T - T_2) = 0\).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(T\) и найти его значение. Давайте выполним эти вычисления:

Подставим известные значения:
\(m_1 = 200\) г,
\(c_1 = 4.18\) Дж/(г*К),
\(T_1 = 283\) К,
\(m_2 = 400\) г,
\(L_f = 334\) Дж/г,
\(c_2 = 4.18\) Дж/(г*К),
\(T_2 = 213\) К.

Теперь решим уравнение:

\(200 \cdot 4.18 \cdot (T - 283) + 400 \cdot 334 + 400 \cdot 4.18 \cdot (T - 213) = 0\).

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\(836 \cdot T - 236848 + 1672 \cdot T - 279672 + 1672 \cdot T - 89936 = 0\),

\(4176 \cdot T = 606456\),

\(T = \frac{606456}{4176} ≈ 145.37\) К.

Таким образом, температура смеси после достижения теплового равновесия составляет примерно 145.37 К.