Какова будет температура напитка после установления теплового равновесия между разбавленным кофе и долитой водой, если

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Количество тепла, переданное от кофе к воде, будет равно количеству тепла, поглощенного водой.

Для начала, нам нужно определить массу кофе и воды. Пусть масса кофе равна \(m_{\text{кофе}}\) и масса воды равна \(m_{\text{вода}}\). Также предположим, что исходная температура кофе итоговая температура кофе с водой равна \(T_{\text{кофе}}\), а исходная температура воды и итоговая температура кофе с водой равна \(T_{\text{вода}}\).

Теперь мы можем применить закон сохранения энергии. Количество тепла, переданное от кофе к воде, будет равно количеству тепла, поглощенного водой.

Мы можем использовать следующее уравнение:

\(Q_{\text{кофе}} = Q_{\text{вода}}\)

где \(Q_{\text{кофе}}\) - количество тепла, переданное от кофе, и \(Q_{\text{вода}}\) - количество тепла, поглощенное водой.

Нам также известно, что количество тепла, переданное от кофе, можно рассчитать с помощью следующей формулы:

\(Q_{\text{кофе}} = m_{\text{кофе}} \cdot c_{\text{кофе}} \cdot (T_{\text{финал}} - T_{\text{кофе}})\)

где \(c_{\text{кофе}}\) - удельная теплоемкость кофе и \(T_{\text{финал}}\) - итоговая температура кофе с водой.

Также количество тепла, поглощенное водой, можно рассчитать с помощью следующей формулы:

\(Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot (T_{\text{финал}} - T_{\text{вода}})\)

где \(c_{\text{вода}}\) - удельная теплоемкость воды.

Мы хотим найти \(T_{\text{финал}}\), и чтобы уравнение было верным, количество тепла, переданное от кофе, должно быть равно количеству тепла, поглощенного водой. Подставив наши значения в уравнение, мы можем решить его относительно \(T_{\text{финал}}\).

\(m_{\text{кофе}} \cdot c_{\text{кофе}} \cdot (T_{\text{финал}} - T_{\text{кофе}}) = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot (T_{\text{финал}} - T_{\text{вода}})\)

Раскрыв скобки и перегруппировав члены, получим:

\(m_{\text{кофе}} \cdot c_{\text{кофе}} \cdot T_{\text{финал}} - m_{\text{кофе}} \cdot c_{\text{кофе}} \cdot T_{\text{кофе}} = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot T_{\text{финал}} - m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot T_{\text{вода}}\)

Сгруппируем все члены, содержащие \(T_{\text{финал}}\), в одну часть уравнения, а остальные члены в другую:

\(m_{\text{кофе}} \cdot c_{\text{кофе}} \cdot T_{\text{финал}} - m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot T_{\text{финал}} = m_{\text{кофе}} \cdot c_{\text{кофе}} \cdot T_{\text{кофе}} - m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot T_{\text{вода}}\)

Факторизуем \(T_{\text{финал}}\) и выразим его как отношение количества тепла, переданного от кофе к воде:

\(T_{\text{финал}} = \frac{m_{\text{кофе}} \cdot c_{\text{кофе}} \cdot T_{\text{кофе}} - m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot T_{\text{вода}}}{m_{\text{кофе}} \cdot c_{\text{кофе}} - m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}}}\)

Теперь мы можем подставить известные значения массы, удельной теплоемкости и начальных температур в эту формулу, чтобы рассчитать \(T_{\text{финал}}\).