Какова будет температура напитка после достижения теплового равновесия между кофе и добавленной водой, если исходная

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться принципом сохранения энергии.

Первым шагом будет вычисление количества тепла, которое передается от кофе к воде. Так как кофе и вода достигнут теплового равновесия, то количество переданного тепла будет равно.

\(Q_1 = Q_2\)

Для кофе:

\(Q_1 = m_1 \cdot c \cdot \Delta T_1\)

где \(m_1\) - масса кофе, \(c\) - удельная теплоемкость кофе и \(\Delta T_1\) - изменение температуры кофе.

Для воды:

\(Q_2 = m_2 \cdot c \cdot \Delta T_2\)

где \(m_2\) - масса воды, \(\Delta T_2\) - изменение температуры воды.

Мы знаем, что пропорция разбавления кофе и воды составляет 3:2. Это означает, что масса воды \(m_2\) будет равна двум третям массы кофе \(m_1\) умноженной на 2/3.

\(m_2 = \frac{2}{3} \cdot m_1\)

Из задачи мы также знаем исходные температуры кофе (\(T_1\)) и воды (\(T_2\)).

Так как мы ищем конечную температуру после теплового равновесия, мы можем использовать образовавшийся баланс количества переданного тепла:

\(m_1 \cdot c \cdot \Delta T_1 = m_2 \cdot c \cdot \Delta T_2\)

Подставив значения для \(m_2\), получим:

\(m_1 \cdot c \cdot \Delta T_1 = \frac{2}{3} \cdot m_1 \cdot c \cdot \Delta T_2\)

Разделим обе части равенства на \(m_1 \cdot c\):

\(\Delta T_1 = \frac{2}{3} \cdot \Delta T_2\)

Мы знаем, что исходная температура кофе составляла \(T_1 = +90\) °C, а температура добавленной воды была \(T_2 = 0\) °C. Подставим значения в уравнение и решим его:

\(\Delta T_1 = \frac{2}{3} \cdot \Delta T_2 = \frac{2}{3} \cdot (T_1 - T_2) = \frac{2}{3} \cdot (90 - 0) = 60\) °C

Таким образом, изменение температуры воды и кофе после достижения теплового равновесия будет равно 60 °C.

Чтобы найти конечную температуру, мы можем сложить исходную температуру кофе с изменением температуры:

\(T_{\text{конечная}} = T_1 + \Delta T_1 = 90 + 60 = 150\) °C

Таким образом, конечная температура напитка будет составлять 150 °C после достижения теплового равновесия между кофе и добавленной водой.