Какова будет скорость зубца передней ведущей шестеренки в системе отсчета велосипеда, если скорость точки на шине

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать основное соотношение для скоростей вращающихся колес или шестеренок. В данном случае, мы располагаем информацией о скорости точки на заднем колесе (\(V_{\text{заднего колеса}} = 90\) см/с).

Перед тем, как мы сможем найти скорость зубца передней ведущей шестеренки, давайте найдем радиусы всех трех элементов системы. По условию, радиус задней шестеренки (\(r_{\text{задней шестеренки}}\)) в 10 раз больше радиуса колеса (\(R_{\text{колеса}}\)), и радиус задней шестеренки в два раза меньше радиуса передней шестеренки (\(r_{\text{передней шестеренки}}\)). Пусть радиус колеса будет обозначен как \(R_{\text{колеса}}\), тогда радиус задней шестеренки будет \(10 \cdot R_{\text{колеса}}\), и радиус передней шестеренки будет \(\frac{1}{2} \cdot r_{\text{задней шестеренки}}\).

Теперь применим соотношение для скоростей вращающихся элементов. Мы знаем, что скорость точки на заднем колесе равна произведению радиуса колеса на угловую скорость передней ведущей шестеренки. Таким образом, у нас есть:

\[V_{\text{заднего колеса}} = R_{\text{колеса}} \cdot \omega_{\text{передней шестеренки}}\]

Так как \(R_{\text{колеса}} = r_{\text{передней шестеренки}}/2\), мы можем переписать уравнение следующим образом:

\[V_{\text{заднего колеса}} = \frac{r_{\text{передней шестеренки}}}{2} \cdot \omega_{\text{передней шестеренки}}\]

Теперь остается только найти \(\omega_{\text{передней шестеренки}}\). Для этого из нашего уравнения нужно выразить \(\omega_{\text{передней шестеренки}}\):

\[\omega_{\text{передней шестеренки}} = \frac{2 \cdot V_{\text{заднего колеса}}}{r_{\text{передней шестеренки}}}\]

Теперь мы можем вычислить значение \(\omega_{\text{передней шестеренки}}\) по известным данным:

\[\omega_{\text{передней шестеренки}} = \frac{2 \cdot 90}{ \left(\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot R_{\text{колеса}}\right)}\]

Мы можем упростить это уравнение, заменив значение \(R_{\text{колеса}}\) на \(r_{\text{передней шестеренки}}/2\):

\[\omega_{\text{передней шестеренки}} = \frac{2 \cdot 90}{ \left(\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot r_{\text{передней шестеренки}}\right)}\]

Теперь мы можем рассчитать скорость зубца передней ведущей шестеренки, умножив \(\omega_{\text{передней шестеренки}}\) на радиус передней шестеренки (\(r_{\text{передней шестеренки}}\)):

\[V_{\text{передней шестеренки}} = \omega_{\text{передней шестеренки}} \cdot r_{\text{передней шестеренки}}\]

Теперь мы можем рассчитать и окончательный ответ:

\[V_{\text{передней шестеренки}} = \frac{2 \cdot 90}{ \left(\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot r_{\text{передней шестеренки}}\right)} \cdot r_{\text{передней шестеренки}}\]

Подставляя числовые значения радиусов, мы получаем окончательный ответ в сантиметрах в секунду.