Какова будет скорость точки на шине заднего колеса в системе отсчета велосипеда, если скорость острия зубца на передней

Для решения этой задачи воспользуемся принципом сохранения момента количества движения, который гласит, что сумма моментов количества движения всех частей системы относительно выбранной оси остается постоянной.

В данной задаче, выберем ось вращения велосипеда через центр передней шестеренки. Тогда момент количества движения точки на шине заднего колеса в системе отсчета велосипеда будет равен моменту количества движения острия зубца на передней шестеренке.

Момент количества движения можно определить как произведение массы тела на его скорость и на радиус его орбиты. В данной задаче, масса точки на шине заднего колеса, острия зубца на передней шестеренке и самой передней шестеренки считается постоянной, поэтому моменты количества движения будут пропорциональны радиусам орбит.

Обозначим радиус передней шестеренки через \(r\). Тогда радиус задней шестеренки будет \(r/2\), а радиус колеса - \(10r\).

Согласно принципу сохранения момента количества движения, момент скорости точки на шине заднего колеса будет равен моменту скорости острия зубца на передней шестеренке:

\[m \cdot v_1 \cdot r_1 = m \cdot v_2 \cdot r_2\]

где \(m\) - масса точки на шине заднего колеса, \(v_1\) - скорость острия зубца на передней шестеренке, \(v_2\) - скорость точки на шине заднего колеса, \(r_1\) - радиус орбиты острия зубца на передней шестеренке, \(r_2\) - радиус орбиты точки на шине заднего колеса.

Теперь можем записать соотношение для скорости точки на шине заднего колеса:

\[v_2 = \dfrac{v_1 \cdot r_1}{r_2}\]

Подставляя соответствующие значения радиусов, получаем:

\[v_2 = \dfrac{10 \cdot r}{\dfrac{r}{2} \cdot 10r} = \dfrac{10 \cdot r}{r \cdot 10} = \dfrac{10}{1} = 10 \, \text{см/сек}\]

Таким образом, скорость точки на шине заднего колеса в системе отсчета велосипеда составляет 10 см/сек.