Какова будет скорость тела через 4 секунды после начала отсчета времени, если оно движется прямолинейно и его пройденный путь изменяется со временем по закону s: 2t+3t2?
Sonechka
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо найти производную функции \(s(t)\), чтобы выразить скорость тела через время.
Для начала, давайте найдем производную функции \(s(t)\) по времени \(t\).
\[s(t)=2t+3t^2\]
Для нахождения производной функции \(s(t)\), мы должны применить правило дифференцирования для каждого члена функции.
По правилу дифференцирования, производная от \(t^n\) равна \(n \cdot t^{(n-1)}\).
Применяя это правило к каждому члену функции \(s(t)\), получим:
\[\frac{ds}{dt} = 2 \cdot \frac{d}{dt} t + 3 \cdot \frac{d}{dt} t^2\]
\[\frac{ds}{dt} = 2 \cdot 1 + 3 \cdot 2t^{(2-1)}\]
\[\frac{ds}{dt} = 2 + 6t\]
Таким образом, производная функции \(s(t)\) равна \(2 + 6t\).
Теперь мы можем найти скорость тела через 4 секунды после начала отсчета времени. Для этого мы должны подставить \(t = 4\) в производную функции:
\[\frac{ds}{dt} = 2 + 6 \cdot 4\]
\[\frac{ds}{dt} = 2 + 24\]
\[\frac{ds}{dt} = 26\]
Таким образом, скорость тела через 4 секунды после начала отсчета времени составляет 26 единиц (единицу измерения не указано в задаче).
Для начала, давайте найдем производную функции \(s(t)\) по времени \(t\).
\[s(t)=2t+3t^2\]
Для нахождения производной функции \(s(t)\), мы должны применить правило дифференцирования для каждого члена функции.
По правилу дифференцирования, производная от \(t^n\) равна \(n \cdot t^{(n-1)}\).
Применяя это правило к каждому члену функции \(s(t)\), получим:
\[\frac{ds}{dt} = 2 \cdot \frac{d}{dt} t + 3 \cdot \frac{d}{dt} t^2\]
\[\frac{ds}{dt} = 2 \cdot 1 + 3 \cdot 2t^{(2-1)}\]
\[\frac{ds}{dt} = 2 + 6t\]
Таким образом, производная функции \(s(t)\) равна \(2 + 6t\).
Теперь мы можем найти скорость тела через 4 секунды после начала отсчета времени. Для этого мы должны подставить \(t = 4\) в производную функции:
\[\frac{ds}{dt} = 2 + 6 \cdot 4\]
\[\frac{ds}{dt} = 2 + 24\]
\[\frac{ds}{dt} = 26\]
Таким образом, скорость тела через 4 секунды после начала отсчета времени составляет 26 единиц (единицу измерения не указано в задаче).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
