Какова будет скорость тел после абсолютно неупругого столкновения, если их координаты изменяются следующим образом

Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала найти скорость тел до столкновения и использовать законы сохранения количества движения и энергии, чтобы определить скорость после столкновения.

1. Найдем скорость тел до столкновения.
Для первого тела (масса 8 кг) координата изменяется по формуле \(x_1 = 7 + 2t\) м.
Что бы найти скорость, нужно продифференцировать формулу по времени. Получим:
\[v_1 = \frac{dx_1}{dt} = \frac{d(7 + 2t)}{dt} = 2 \, \text{м/с}\].

Для второго тела (масса 1 кг) координата изменяется по формуле \(x_2 = -8 + 20t\) м.
Продифференцируем по времени получим:
\[v_2 = \frac{dx_2}{dt} = \frac{d(-8 + 20t)}{dt} = 20 \, \text{м/с}\].

Таким образом, скорости тел до столкновения равны \(v_1 = 2 \, \text{м/с}\) и \(v_2 = 20 \, \text{м/с}\).

2. Определим скорость после абсолютно неупругого столкновения.
В абсолютно неупругом столкновении два тела сливаются и движутся дальше как одно тело.
Воспользуемся законом сохранения импульса, который гласит, что сумма импульсов до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения.

Сумма импульсов до столкновения:
\[p_1 + p_2 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2\],
где \(m_1\) и \(m_2\) - массы первого и второго тел соответственно,
\(v_1\) и \(v_2\) - их скорости до столкновения.

Подставим известные значения:
\[p_1 + p_2 = 8 \cdot 2 + 1 \cdot 20 = 16 + 20 = 36 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\].

Скорость после столкновения обозначим как \(v\).
Так как два тела соединились и движутся дальше как одно тело, то скорость после столкновения для них будет одинаковой. Обозначим эту скорость \(v\).

Сумма импульсов после столкновения:
\[p = (m_1 + m_2) \cdot v\].

С использованием закона сохранения импульса можем записать, что
\[p_1 + p_2 = p\].

Подставим значения:
\[36 = (8 + 1) \cdot v\],
\[v = \frac{36}{9} = 4 \, \text{м/с}\].

Таким образом, скорость тел после абсолютно неупругого столкновения будет равна \(v = 4 \, \text{м/с}\).